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Função

Função

Mensagempor barizom » Seg Abr 12, 2010 20:51

Sendo f:\Re*\rightarrow\Re\left tal que 2f(x)-f\left(1/x \right)={x}^{2} , mostre que 2f(2)+f\left(1/2 \right)=7

Não consegui nem pensar no que fazer. Se alguem puder dar uma luz.
barizom
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Re: Função

Mensagempor Elcioschin » Seg Abr 12, 2010 23:22

2*f(x) - f(1/x) = x²

Para x = 1/2 ----> 2*f(1/2) - f(2) = 1/4 ----> 2*f(1/2) = f(2) + 1/4 ----> I

Para x = 2 ----> 2*f(2) - f(1/2) = 4 ----> *2 ----> 4*f(2) - 2*f(1/2) = 8 ----> II

I em II ----> 4*f(2) - 2*[f(2) + 1/4] = 8 ----> 2*f(2) - 1/2 = 8 ----> 2*f(2) = 17/2 ----> f(2) = 17/4

Em I -----> 2*f(1/2) = 17/4 + 1/4 ----> 2*f(1/2) = 9/2 ----> f(1/2) = 9/4

2*f(2) + f(1/2) = 2*(17/4) + 9/4 = 43/4

Parece que o enunciado está errado. Favor conferir
Elcioschin
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Re: Função

Mensagempor barizom » Ter Abr 13, 2010 00:08

O enunciado é esse mesmo.
Obrigado pela ajuda.
barizom
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}