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[Funções]Plano Cartesiano

[Funções]Plano Cartesiano

Mensagempor ti123 » Qui Out 08, 2020 09:36

No plano cartesiano abaixo, estão representadas as retas r, s, u e v, com r//s e u//v. A reta s corta o eixo das abscissas no ponto (2 , 0), assim como a reta v em (a , 0) e a reta u em (x , 0), em que 2 < a < x. P é o ponto de interseção entre as retas s e v e Q, entre as retas r e u. A reta PQ passa pela origem do plano cartesiano. O valor de x é:
capture-20201005-171630.png

Gabarito : \frac{a^{2}}{2}

Minha tentativa:
Considerando
b é onde r corta y
c é onde s corta y
d é onde u corta y
e é onde v corta y

Sendo m coeficiente angular das retas r e s
é chamando m' de coeficiente angular de u e v

m=-b/a b=-am
m= -c/2 c=-2m

m'=-d/x d=-xm'
m'=-e/a e=-am'

Ao fazer as equações da reta, [b=-am, c= -2m, d= -xm e e=-am], cheguei em :
x+(-am)
r = xm-am
Seguindo a lógica:
s= xm-2m
u = xm-xm
v = xm-am

Encontrei P=m(-2+a) e Q=m(x-a)

Travei aqui, além disso, suponho que esteja errado.
Alguém pode me ajudar?
ti123
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Re: [Funções]Plano Cartesiano

Mensagempor DanielFerreira » Seg Out 12, 2020 20:53

Olá ti123, seja bem vindo(a)!

Já que \mathit{r \parallel s} e \mathit{u \parallel v}, possivelmente, poderá obter a resposta utilizando os conceitos envolvendo Semelhança de triângulos.
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: [Funções]Plano Cartesiano

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 25, 2020 16:06

Ti123, trace a reta \displaystyle \overleftrightarrow{\mathtt{PQ}} que passa pela origem. Por conseguinte, sejam \displaystyle \mathtt{\lambda} e \displaystyle \mathtt{\delta} as distâncias dos pontos \displaystyle \mathtt{P} e \displaystyle \mathtt{Q} ao eixo \displaystyle \mathtt{Ox}, respectivamente. Isto posto, temos que \displaystyle \boxed{\mathtt{\Delta OP2 \sim \Delta OQa}}.

Daí, \displaystyle \boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{2} = \frac{\delta}{a}}} e \displaystyle \boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{a} = \frac{\delta}{x}}}. Com efeito,

\displaystyle \begin{cases} \displaystyle \mathtt{\frac{\lambda}{2} = \frac{\delta}{a} \Rightarrow \boxed{\boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{\delta} = \frac{2}{a}}}}} \\ \displaystyle \mathtt{\frac{\lambda}{a} = \frac{\delta}{x} \Rightarrow \boxed{\boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{\delta} = \frac{a}{x}}}}} \end{cases}

Por fim, basta igualar a razão... Veja:

\\ \displaystyle \mathtt{\frac{\lambda}{\delta} = \frac{\lambda}{\delta}} \\\\ \mathtt{\frac{2}{a} = \frac{a}{x}} \\\\ \mathtt{2x = a^2} \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{x = \frac{a^2}{2}}}}}
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.