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Mensagempor lucianafalmeida » Qua Mar 24, 2010 16:32

Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais se uma for proporcional ao inverso da outra, isto é, y = c/x. Suponha que uma herança no valor de C reais será dividida entre dois irmãos. Normalmente a distribuição de uma herança é eqüitativa, mas os dois irmãos acharam a eqüidade injusta, pois o patrimônio de um é maior do que o do outro. Resolveram que aquele que tivesse maior patrimônio ganharia menos, mas de forma que se mantivesse a proporção do patrimônio de um com relação ao do outro. Sabe-se que o valor do patrimônio de um dos irmãos é de A reais e o valor do patrimônio do outro irmão é de B reais. Qual a parte da herança que coube a cada um? Analise a inconsistência contida no enunciado e evidencie o contraste entre diretamente proporcional e inversamente proporcional.

(b) (*) Um fio de arame é dividido em duas partes. Com uma delas se faz um círculo e com a outra um quadrado. Onde se deve cortar o arame para que a soma das duas áreas seja mínima? Onde se deve cortar o arame para que a soma das duas áreas seja máxima?
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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