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Me ajude, por favor, com essa questão de função.

Me ajude, por favor, com essa questão de função.

Mensagempor matemarcos » Qui Out 18, 2018 18:19

Fernando, dono de uma fábrica de reguladores de oxigênio, tem um custo de R$ 150,00 por
unidade produzida. Analisando o mercado, ele percebeu que, se vendesse sua mercadoria
por x reais, conseguiria colocar no mercado 250 - x unidades desse produto, com 0 < x < 250.
Considerando lucro como a diferença entre o valor arrecadado com as vendas e o custo
para fabricação do produto, para que Fernando obtenha lucro máximo, o valor de venda do
regulador de oxigênio deverá ser de
A) R$ 50,00.
B) R$ 100,00.
C) R$ 150,00.
D) R$ 200,00

Buguei completamente.
matemarcos
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Re: Me ajude, por favor, com essa questão de função.

Mensagempor Gebe » Qui Out 18, 2018 22:23

Primeiro é essencial organizar os dados fornecidos:
-> Custo de produção (unidade) = 150
-> Valor de venda (unidade) = x
-> Quantidade vendida = 250 - x

O lucro, como mencionado no enunciado é dado por:
-> Lucro = Valor arrecadado - Valor investido
Ou seja:
-> Lucro = (Quantidade vendida)*(Valor de venda un) - (Quantidade vendida)*(Custo de produção un)
-> Lucro = (250 - x)*(x) - (250 - x)*(150)
-> Lucro = 250x - 37500 - x² + 150x
-> Lucro = -x² + 400x - 37500

Como pode ser observado, o lucro é dado por uma função do 2°grau.
Queremos o lucro máximo e, em funções do 2°grau, este ponto tem coordenadas dadas por:
Ymax = -Delta/4a
Xmax = -b/2a

Teremos então:
Ymax = -10000/-4 = 2500
Xmax = -400/-2 = 200

Temos então lucro máximo no valor de R$2500 vendendo cada unidade a R$200. (LETRA D).
Obs.: Neste ponto foram vendidas 50 unidades.
Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Re: Me ajude, por favor, com essa questão de função.

Mensagempor matemarcos » Sex Out 19, 2018 18:17

Obrigado senhor Gebe. Ainda estou muito longe do que eu almejo matematicamente. :lol:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.