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exercicio resolv.-funçoes

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exercicio resolv.-funçoes

por adauto martins » Ter Jul 31, 2018 20:41

seja $f:\Re \rightarrow \Re$ ,definida por:
f(x+y)=f(x).f(y)

f(x+y)=f(x).f(y)

,mostre que:
a)

,admite funçao inversa.
b) $f(x)\succ 0 f(0)=1$

adauto martins: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1171; Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37; Formação Escolar: EJA; Área/Curso: matematica; Andamento: cursando

Re: exercicio resolv.-funçoes

por adauto martins » Ter Jul 31, 2018 21:14

soluçao:
mostrar que uma funçao admite funçao inversa,é mostrar que

é bijetiva.
ou seja injetiva e sobrejetiva.

é injetiva,de fato,pois:
sejam $f(x),f(y) \in im(f)$ ,tais que f(x)=f(y)

f(x)=f(y)

...entao:
$f(x)=f((x-y)+y)=f(0+y)\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y...$

é sobrejetiva,de fato,pois:
dado $y \in IM(f)$ ,seja $x\in DOM(f)$ ,tal que:
$x=x+a-a\Rightarrow y=f(x+(a-a))=f(x+0)=f(x)$
b)
$f(x)=f((x/2)+(x/2))=f(x/2).f(x/2)\succeq 0...$
se f(x)=0

f(x)=0

,sera para todo $x\in\Re$ ,logo:
$f(x)\succ 0...$
$f(0)=f(0+0)=f(0).f(0)\Rightarrow f(0).(1-f(0))=0$ ,como f é positiva,teremos:
$1-f(0)=0\Rightarrow f(0)=1...$

adauto martins: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1171; Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37; Formação Escolar: EJA; Área/Curso: matematica; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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