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exercicio resolv.funçoes

exercicio resolv.funçoes

Mensagempor adauto martins » Qua Jun 13, 2018 13:16

seja f:\Re\rightarrow\Re,definida por:
f(x+y)=f(x.y)...mostre que:
a) f nao admite funçao inversa.
b)x,y sao necessariamente numeros irracionais.
soluçao:
a)
seja z=x+y,logo:
f(z)=f(x+y)=f(x.y)=f((-x).(-y))=f(-(x+y))=f(-z)...
portanto f é uma funçao par,e nao é injetiva(mostre isso),logo nao admite funçao inversa.
b)
seja x=y=2\Rightarrow f(2+2)=f(2.2),2\in N...
seja x=1,y=-(1/2)\Rightarrow f(1+(-(1/2))=f(1.(-(1/2))...1\in N,-(1/2)\in Q...
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Re: exercicio resolv.funçoes

Mensagempor adauto martins » Qui Jun 14, 2018 13:21

caros colegas do site,
a letra b) que fiz esta incompleta,e com erros.farei uma pequena esplanaçao e logo,qudo puder a resolverei por completo.
pela letra a)sendo f nao injetiva,e portanto nao admite inversa nao podemos ter:
x+y=x.y,pois teriamos q. ter:
({f}^{-1}of)(x+y)=({f}^{-1}of)(x.y)\Rightarrow x+y=x.y......
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Re: exercicio resolv.funçoes

Mensagempor adauto martins » Sex Jun 15, 2018 17:03

voltemos a explanaçao,ao tema anterior.
como visto antes,nao podemos ter x+y=x.y,pois invalidaremos a condiçao de nao existencia da funçao inversa.
logo,necessariamente teremos q. ter x+y\neq x.y.entao busquemos um t\in \Re,t\neq 1,t\neq -1(pq t\neq -1?),tal que x+y=t.(x.y)...logo:
x+y=t.(x.y)\Rightarrow y=t.(x.y)-x=x.(t.y-1)\Rightarrow (y/x)=t.y-1=k,k\in Z....
y=(K+1)/t=((k/t)+(1/t))\Rightarrow,para q. y\in Z,teriamos q. ter t=1,ao qual invalidaria a nossa condiçao de nao existencia da inversa...logo, y nao pode ser inteiro...
na mesma deixa,vamos supor que:
y=(k+1)/t=(p/q),mdc(p,q)=1...\Rightarrow p=q((k/t)+(1/t))
para q. p\in Z,t teria q. ser igual a um,o q. como visto anteriormente contradiz a condiçao de nao inversa...logo y nao pode ser racional...modo analogo para x...entao x,y teem q. ser irracionais...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.