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[Função composta] determinar valores de x

[Função composta] determinar valores de x

Mensagempor sailormwon » Sáb Out 01, 2016 23:51

Preciso de ajuda para determinar os valores de x para os quais ݂f(g(x)) = g(f(x)).

f(x)=2/x
g(x)=x^2 + x - 1


Só consegui (?) achar os valores de
f(g(x))=2/x^2 + x - 1
g(gf(x))=4x+2x^2-x^3/x^3
sailormwon
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Re: [Função composta] determinar valores de x

Mensagempor DanielFerreira » Qui Dez 08, 2016 22:43

Olá!

Parece-me que há um erro na composta \mathsf{g(f(x))}. Vejamos:

\\ \mathsf{g(x) = x^2 + x - 1} \\\\ \mathsf{g(f(x)) = \left ( \frac{2}{x} \right )^2 + \left ( \frac{2}{x} \right ) - 1} \\\\\\ \mathsf{g(f(x)) = \frac{4}{x^2} + \frac{2}{x} - 1} \\\\\\ \mathsf{g(f(x)) = \frac{4 + 2x - x^2}{x^2}}

Por conseguinte, faça \mathsf{f(g(x)) = g(f(x))}.

Qualquer dúvida, comente!
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.