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Função simples (UFF-RJ)

Função simples (UFF-RJ)

Mensagempor guijermous » Ter Fev 16, 2010 12:08

Ja fiz questões semelhantes, mas essa não consegui resolver, não consegui colocar o f(1/2) na outra função de nenhuma maneira que conseguisse o resultado ! =/
A questão é muito fácil, tenho certeza, quebrei a cabeça mas não consegui fazer ! Fiz semelhantes a ela mas nada. = /
Poderiam me ajudar?

f(1/2) = sqrt(pi)
f(x+1) = x . f(x)
Qual o valor de f(7/2)?
R: 15 sqrt(pi) / 8

Obrigado!
guijermous
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Re: Função simples (UFF-RJ)

Mensagempor Douglasm » Ter Fev 16, 2010 12:21

Observemos a questão:

f(\frac{1}{2})= \sqrt{\pi} ;

f(x+1) = x.f(x)

Deste modo, basta utilizarmos \frac{1}{2} = x e achamos:

f ( \frac{1}{2} + 1) = \frac{1}{2} . \sqrt{\pi} \therefore

f ( \frac{3}{2}) = \frac{1}{2} . \sqrt{\pi}

Agora vamos considerar \frac{3}{2} = x:

f ( \frac{3}{2} + 1) = \frac{3}{2} . \frac{1}{2} \sqrt{\pi} \therefore

f ( \frac{5}{2}) = \frac{3}{4} . \sqrt{\pi}

Agora \frac{5}{2}=x

f ( \frac{5}{2} + 1) = \frac{5}{2} . \frac{3}{2} . \frac{1}{2} \sqrt{\pi} \therefore

f ( \frac{7}{2}) = \frac{15}{8} . \sqrt{\pi}

E está ai sua resposta! Até a próxima.

OBS: Tente usar o editor de fórmulas ali em cima. Rapidinho você pega o jeito do Latex!
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Douglasm
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Re: Função simples (UFF-RJ)

Mensagempor guijermous » Ter Fev 16, 2010 12:40

Valeu !!!
Tava no caminho certo
Obrigado
guijermous
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.