Função simples (UFF-RJ)

por **guijermous** » Ter Fev 16, 2010 12:08

Ja fiz questões semelhantes, mas essa não consegui resolver, não consegui colocar o f(1/2) na outra função de nenhuma maneira que conseguisse o resultado ! =/
A questão é muito fácil, tenho certeza, quebrei a cabeça mas não consegui fazer ! Fiz semelhantes a ela mas nada. = /
Poderiam me ajudar?

f(1/2) = sqrt(pi)
f(x+1) = x . f(x)
Qual o valor de f(7/2)?
R: 15 sqrt(pi) / 8

Obrigado!

por **Douglasm** » Ter Fev 16, 2010 12:21

Observemos a questão:

$f(\frac{1}{2})= \sqrt{\pi}$ ;

f(x+1) = x.f(x)

Deste modo, basta utilizarmos $\frac{1}{2} = x$ e achamos:

$f ( \frac{1}{2} + 1) = \frac{1}{2} . \sqrt{\pi}$ $\therefore$

$f ( \frac{3}{2}) = \frac{1}{2} . \sqrt{\pi}$

Agora vamos considerar $\frac{3}{2} = x$ :

$f ( \frac{3}{2} + 1) = \frac{3}{2} . \frac{1}{2} \sqrt{\pi}$ $\therefore$

$f ( \frac{5}{2}) = \frac{3}{4} . \sqrt{\pi}$

Agora $\frac{5}{2}=x$

$f ( \frac{5}{2} + 1) = \frac{5}{2} . \frac{3}{2} . \frac{1}{2} \sqrt{\pi}$ $\therefore$

$f ( \frac{7}{2}) = \frac{15}{8} . \sqrt{\pi}$

E está ai sua resposta! Até a próxima.

OBS: Tente usar o editor de fórmulas ali em cima. Rapidinho você pega o jeito do Latex!

por **guijermous** » Ter Fev 16, 2010 12:40

Valeu !!!
Tava no caminho certo
Obrigado

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