Problema de Função quadrática - equação

por **PatriciaFerreira** » Qui Abr 23, 2015 19:18

Estou tendo dificuldade de determinar a equação desse problema. Ajudem aí por favor!

Em uma amostra de foguetes realizadas no IFMA - SRM o grupo Apolo 2 fez o lançamento de sua amostra alcançados a distância horizontal de 120 m e uma altura máxima de 25 m. Qual a equação que modela o lançamento da equipe?

por **DanielFerreira** » Qua Abr 29, 2015 21:22

Boa noite, Patrícia!

Desenhe o plano cartesiano marcando os 120 metros no eixo

- horizontal, e os 25 metros em

. Desenhe uma parábola com concavidade voltada para baixo (altura máxima garante a < 0

) tocando o eixo [tex]x

[/tex] em zero e 120 (zeros da função).

A função quadrática é representada por f(x) = ax^2 + bx + c

, onde $a \neq 0$ .

Uma vez que zero é uma das raízes...

$\\ f(0) = a \cdot 0 + b \cdot 0 + c \\ 0 = 0 + 0 + c \\ c = 0$

Portanto, f(x) = ax^2 + bx

. Sabemos que zero e 120 são raízes, então a soma vale 120, com isso:

$\\ \text{Soma} = - \frac{b}{a} \\\\ 120 = - \frac{b}{a} \\\\ b = - 120a$

Ora, substituindo,

$\\ f(x) = ax^2 + bx \\ f(x) = ax^2 - 120ax \\ f(x) = ax(x - 120)$

Para encontrar o valor de