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por **ulisses123** » Sex Jun 20, 2014 15:42

O gráfico de uma função g tem por assímptotas x =2 e y =5
Então o gráfico da função f , definida por f (x) =g(x +1)´- 2 tem por
assímptotas:

por **e8group** » Sex Jun 20, 2014 19:10

O que está acontecendo é a translação horizontal e vertical do gráfico .

Se $\lim_{x\to +\infty} g(x) = 5$ ; formalmente isso significa que para cada $\epsilon > 0$ que propormos existe um número M >> 0

correspondente ( ">>" para enfatizar que em geral ele está mt longe da origem) tal que se x > M

então a função

avaliada em

fica muito próximo de

( $.\equiv . \forall \epsilon > 0 , \exists M(\epsilon) >>0 : x > M(\epsilon) \implies | g(x) - 5 | < \epsilon )$ .

Nota-se que a porção do gráfico de g ( x > M) está dentro da caixa de altura $5 + \epsilon - (5 - \epsilon ) = 2 \epsilon$ e base 'infinita' ( $\{(x,g(x) ; x > M \} \subset [M,+\infty) \times [5-\epsilon , 5+\epsilon ]$ ) .

Se agente transladar o gráfico de g , façamos o mesmo com caixa de forma conveniente , e o seu novo gráfico continuará dentro da caixa .De fato ,

Se x+ 1 > M

então $| [g(x+1) -2] -3 | = |g(x+1) - 5 | < \epsilon$ , ou seja ,

se x > M - 1

então $| f(x) - 3 | < \epsilon$ , logo a porção do gráfico de

x > M-1 está dentro da caixa de altura mesma da caixa anterior e também base infinita ( $\{(x,f(x)) ; x > M - 1\} \subset [M-1,+\infty) \times [4-\epsilon , 4+\epsilon ]$ )e muito mais que isso estamos dizendo formalmente que $\lim_{x\to +\infty} f(x) = 3$ .

De forma prática , $\begin{cases} lim (g(x)) = 5 \\ lim(-2) = -2 \end{cases} \implies lim(f(x)) = 3$ .

Tente fazer o outro .

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