[Função exponencial e logaritmica] Problema

por **fff** » Sáb Jan 04, 2014 12:02

Tenho dúvidas neste exercício:
Imagem

A 4.1a dá $Q(t)={Q}_{o}{e}^{ln\frac{ln0.5}{25}t}$ e a 4.1b dá $Q(n)={Q}_{o}{e}^{ln(0.5n)}$ .

por **anderson_wallace** » Seg Jan 06, 2014 12:11

Note que $Q(25)=\frac{{Q}_{0}}{2}$ e por outro lado, temos que $Q(25)={Q}_{0}{e}^{-25k}$ , de modo que ficamos com:

$Q(25)=Q(25)\Rightarrow\frac{{Q}_{0}}{2}={Q}_{0}{e}^{-25k}\Rightarrow{e}^{-25k}=\frac{1}{2}\Rightarrow ln({e}^{-25k})=ln(\frac{1}{2})\Rightarrow(-25k)lne=ln(\frac{1}{2})\Rightarrow-k=\frac{ln(\frac{1}{2})}{25}$ , logo a equação modelagem em função de t fica, $Q(t)={Q}_{0}{e}^{(\frac{ln(\frac{1}{2})}{25})t}$

Agora para a letra b, precisamos fazer uma troca de variável. Observe que t=25n, desse modo temos,

$Q(t)=Q(25n)={Q}_{0}{e}^{(\frac{ln(\frac{1}{2})}{25})25n}={Q}_{0}{e}^{ln(\frac{1}{2})n}$ , agora temos uma função na variável n, logo $Q(n)={Q}_{0}{e}^{ln(\frac{1}{2})n}$ , mas note que

${Q}_{0}{e}^{ln(\frac{1}{2})n}\neq{Q}_{0}{e}^{ln(\frac{1}{2}n)}$ , logo minha resposta da b está diferente do seu gabarito o que realmente me deixou inseguro se cometi algum erro (que não consegui encontrar), mas seja como for, acho que a ideia para resolver a questão é essa mesmo.