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funçã com matriz

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Mensagempor lineleal18 » Ter Nov 24, 2009 13:32

a década de 1940, o estatístico P. H. Leslie propôs um modelo usando matrizes para o estudo da
evolução de uma população ao longo do tempo. Se, por exemplo, x(t) e y(t) representam a distribuição de indivíduos no ano t em duas faixas etárias, no modelo de Leslie, a distribuição de indivíduos x(t + 1) e y(t + 1) no ano t + 1, nessas mesmas duas faixas etárias, é dada por

[x(t +1)] [a b] [x(t)]
[y(t +1)] = [p 0] [y(t)]


As constantes a e b representam as fertilidades em cada faixa etária e a constante p representa a taxade sobrevivência da primeira faixa etária.

Se a = 0; b = 10; p = 0,1; e sabendo que x(0) = 2 000 e y(0) = 200; então, a distribuição de indivíduos no ano t = 10 é dada por:

(A) x(10) = 20 000 e y(10) = 2 000
(B) x(10) = 2 000 e y(10) = 200
(C) x(10) = 2 000(elevado a 10) e y(10) = 200(elevado a 10)
(D) x(10) = 2 000 1010 e y(10) = 200 10(elevado a -10)
(E) x(10) = 2 000 10(elevado a -10) e y(10) = 200 10(elevado a 10)


Multipliquei as matrizes e por fim fiquei sem saber o q fazer...Me ajudem!!! :!:
lineleal18
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.