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Mensagempor JessicaAraujo » Ter Abr 16, 2013 22:00

Determine o domínio de f(x)= sec ( \frac{x}{2}) e dê a resposta em forma de intervalo.
Podem me ajudar?
JessicaAraujo
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Re: [Encontrar Domínio]

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 17, 2013 11:47

temos que

f(x)=\frac{1}{cos\left(\frac{x}{2}\right)}

o denominador tem que ser diferente de 0

portanto

cos\left(\frac{x}{2}\right)\neq0

sendo que cosseno tem valore isguais a zero para

\frac{\pi}{2}+n.\pi

sendo n=0,1,2,3,4,5....

portanto

\frac{x}{2}\neq\frac{\pi}{2}+n.\pi

x\neq\pi+2n.\pi

x\neq(2n+1)\pi

para n=0,1,2,3,4,5...

ou seja o dominio são todos os numeros reais diferentes de (2n+1)\pi para n=1,2,3,...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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