Calcular Área no Gráfico através de uma Função

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Calcular Área no Gráfico através de uma Função

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Calcular Área no Gráfico através de uma Função

Mensagempor joedsonazevedo » Qui Nov 15, 2012 11:11

Olá, estou para resolver essa questão que quer saber a área do trapézio
inscrito no gráfico através de uma função... me ajudem.. eu só consigo
fazer uma coisa de cada vez... não sei literalmente por onde começar...

Postei a imagem do gráfico e a questão na internet... por favor me ajudem...

Imagem

http://imageshack.us/photo/my-images/443/funo.jpg

Muito Obrigado;;; ;]
joedsonazevedo
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Re: Calcular Área no Gráfico através de uma Função

Mensagempor e8group » Qui Nov 15, 2012 14:07

Por favor , na próxima vez digite o enunciado e se precisar anexar imagens , que de preferência seja aqui . Isto é possível neste fórum .

Quanto o enunciado perceba que , A_{MNPQ} = \frac{ | \overline{MN}| + | \overline{QP}| }{2} | \overline{MQ}|

Temos os pontos que de interceptam o eixo x , são eles M = ( 9/2 , 0 ) e Q = (18,0) .


Já os pontos N , P pertencentes ao gráfico y = log_3 (x) terão coordenadas ,

N = ( 9/2 , y ) e P = ( 18, y ) .

Para achar y quando x = 9/2 , basta resolver y = log_3 (9/2) , para o outro ponto o processo é análogo .

Com isso , tens a área do trapézio .

Comente aí qualquer coisa .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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