[Questão]

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Questão]

Regras do fórum
Responder

[Questão]

Mensagempor JU201015 » Seg Nov 12, 2012 21:05

(UFMG) Seja f(x)={3}^{x}-\frac{{9}^{x}}{4} uma função real de variável real. O conjunto que contém todos os valores de x para os quais f(x)=f(x-1) é?
Eu tentei igualando as duas mas não consegui =/ Como se faz?
JU201015
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 54
Registrado em: Sáb Nov 10, 2012 00:01
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Questão]

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 12, 2012 21:16

De f(x) = f(x-1) temos que 3^x - \frac{9^x}{4} = 3^{x-1} - \frac{9^{x-1}}{4}. Multiplique tudo por 36 = 9 \cdot 4, daí

36 \cdot 3^x - 3^{2x +2} = 12 \cdot 3^x - 3^{2x +1}.

Em seguida, faça a substituição t = 3^x. Portanto teremos

36t - 9t^2 = 12t - 3t^2.

Termine.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: [Questão]

Mensagempor JU201015 » Ter Nov 13, 2012 09:59

MarceloFantini escreveu:De f(x) = f(x-1) temos que 3^x - \frac{9^x}{4} = 3^{x-1} - \frac{9^{x-1}}{4}. Multiplique tudo por 36 = 9 \cdot 4, daí

36 \cdot 3^x - 3^{2x +2} = 12 \cdot 3^x - 3^{2x +1}.

Em seguida, faça a substituição t = 3^x. Portanto teremos

36t - 9t^2 = 12t - 3t^2.

Termine.


Você colocou 36t - 9t²=12t -3t²
Mas não seria 36t - 9t²=12t -t² ?
Então fica 8t² + 24t = 0
E no fim, encontrei x=1.
JU201015
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 54
Registrado em: Sáb Nov 10, 2012 00:01
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Questão]

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 13, 2012 10:03

Você está certa. Ao multiplicar \frac{9^{x-1}}{4} por 36 temos 9 \cdot 4 \cdot \frac{9^{x-1}}{4} = 9^x = 3^{2x}.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: [Questão]

Mensagempor JU201015 » Ter Nov 13, 2012 19:15

JU201015 escreveu:
MarceloFantini escreveu:De f(x) = f(x-1) temos que 3^x - \frac{9^x}{4} = 3^{x-1} - \frac{9^{x-1}}{4}. Multiplique tudo por 36 = 9 \cdot 4, daí

36 \cdot 3^x - 3^{2x +2} = 12 \cdot 3^x - 3^{2x +1}.

Em seguida, faça a substituição t = 3^x. Portanto teremos

36t - 9t^2 = 12t - 3t^2.

Termine.


Você colocou 36t - 9t²=12t -3t²
Mas não seria 36t - 9t²=12t -t² ?
Então fica 8t² + 24t = 0
E no fim, encontrei x=1.


Muitíssimo obrigada! ^^
JU201015
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 54
Registrado em: Sáb Nov 10, 2012 00:01
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Funções

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum