[Funções] Questão da UFMG

por **SCHOOLGIRL+T** » Qua Nov 07, 2012 20:53

(UFMG) Nessa figura, estão representados os gráficos das funções f(x) = x²/2 e g(x) = 3x - 5.
Imagem

Considere os segmentos paralelos ao eixo y, com uma das extremidades sobre o gráfico da função f e a outra extremidade sobre o gráfico da função g. Entre esses segmentos, seja S o que tem o menor comprimento. Assim sendo, o comprimento do segmento S é
a) 1/2 b) 3/4 c) 1 d) 5/4

Me ajudem passo a passo? Obg.

por **young_jedi** » Qui Nov 08, 2012 16:13

se o segmento é paralelo ao eixo y então nos temos que para qualquer ponto do sgmento o valor de x é o memso para qualquer ponto do segmento

então o comprimento do segmento é dado por

$d=\frac{x^2}{2}-(3x-5)$

$d=\frac{x^2}{2}-3x+5$

percebmeos que o comprimento esta em função de x e que ieta é uma função do segundo grau,
vemos tambem que o coeficiente a da equação é positivo portanto é uma parabola com a concavidade voltada para cima, sendo assim seu valor minimo esta no vertice desta parabola.

portanto calculando o vertice

$d_v=-\frac{b^2-4ac}{4a}$

$d_v=-\frac{(-3)^2-4.5.\frac{1}{2}}{4.\frac{1}{2}}$

$d_v=\frac{-(9-10)}{2}=\frac{1}{2}$

por **SCHOOLGIRL+T** » Qui Nov 08, 2012 20:17

young_jedi escreveu:se o segmento é paralelo ao eixo y então nos temos que para qualquer ponto do sgmento o valor de x é o memso para qualquer ponto do segmento

então o comprimento do segmento é dado por

$d=\frac{x^2}{2}-(3x-5)$

$d=\frac{x^2}{2}-3x+5$

percebmeos que o comprimento esta em função de x e que ieta é uma função do segundo grau,
vemos tambem que o coeficiente a da equação é positivo portanto é uma parabola com a concavidade voltada para cima, sendo assim seu valor minimo esta no vertice desta parabola.

portanto calculando o vertice

$d_v=-\frac{b^2-4ac}{4a}$

$d_v=-\frac{(-3)^2-4.5.\frac{1}{2}}{4.\frac{1}{2}}$

$d_v=\frac{-(9-10)}{2}=\frac{1}{2}$

Obg^^ Fazia tempo que eu estava procurando a resolução desta questão, que continuo não entendendo muito kk Mas vc foi qm melhor me explicou...

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