[função quadrática junto com Geometria Analítica]

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[função quadrática junto com Geometria Analítica]

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[função quadrática junto com Geometria Analítica]

Mensagempor JKS » Qui Ago 23, 2012 16:39

Por favor, preciso de ajuda.. desde já agradeço ..

(FUVEST) Calcule a área de um triângulo equilátero com um vértice no ponto (0,0) e os outros sobre a parábola 2{x}^{2}

Resposta: \frac{3\sqrt[2]{5}}{4}
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Re: [função quadrática junto com Geometria Analítica]

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 23, 2012 17:39

Um triângulo equilátero tem todos os lados iguais, e como os pontos pertencem à parábola, você sabe que y=2x^2. Sejam P_1 e P_2 os pontos. Teremos que suas coordenadas são P_1 = (x, 2x^2) e P_2=(-x,2x^2).

Agora, pela definição de triângulo equilátero segue d(P_1, O) = d(P_2, O) = d(P_1,P_2). Daí, d(P_1,O) = \sqrt{x^2 + (2x^2)^2} = d(P_1,P_2) = \sqrt{(x- (-x))^2 + (2x^2 -2x^2)^2}.

Basta encontrar o valor de x, que será o lado do triângulo, e usar A = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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