[Funções] AJUDA, FUNÇÃO QUADRÁTICA ( UnB ).

[alziroMS]

Olá pessoal do ajudamatematica, venho aqui pedir que me ajudem a resolver essa questão:

(UnB-DF) Os bancos A e B oferecem, cada um, duas opções de investimento: X e Y.Designando por D uma quantia a ser investida, então pD e qD , em que 0 ? p, q ? 1 e p + q = 1 , representam as quantias a serem investidas nas opções X e Y, respectivamente.

Tendo em vista o risco de perdas resultantes de incertezas do mercado financeiro, um analista de investimentos propôs, para cada banco, uma função f(x), definida para 0 < x ? 1, tal que f(p) mede o risco de se investir a quantia pD na opção X e f(q) mede o risco de se investir a quantia qD na opção Y. Nessa situação, o risco total do investimento, i.e., o risco de se investir a quantia D, é calculado pela soma f(p) + f(q). Segundo o analista, quanto menor for o valor de f(p) + f(q), menor será o risco.

O quadro abaixo apresenta as funções de risco f(x) para cada banco.

Banco - f(x)
A - 0,3x² - 0,6x + 0,40

B - 0,5x² - 0,5x + 0,25


De acordo com as informações acima, julgue os itens que se seguem:



(1) Para os bancos A e B, existe um valor de p para o qual os riscos de se investir a quantia pD na opçãoX de cada banco são iguais.

(2) Os investimentos na opção X realizados no banco A estão sujeitos a maiores riscos que aqueles realizados na mesma opção no banco B.

(3) No Banco A, o risco total de um investimento em que se aplica pD na opção X e (1-p)D na opção Y é igual a 0,6x² - 0,6p + 0,5.

(4) No banco B, para que determinada quantia investida sofra menor risco total possível, metade deve ser investida na opção X e a outra metade, na opção Y.





Observação: Por favor postem a interpretação juntamente com os cálculos, obrigado.

[alziroMS]

Nimguém sabe?