Função

[dimalmeida]

1) Suponha que f é inversível tal que f(xy)=f(x)+f(y) para todo x e todo y.
a) Mostre que f(1)=0
b) mostre que , sabendo que f(10)=1

Na a, eu coloquei que x=1 e y=1 (eu posso fazer isso?)
Mas aí chego que f(1) = 2 :\
Não sei como sair daí...

Na b eu não consegui nem sair do enunciado!
Agradeço se puderem me dar uma luz de como começar a resolver!

[MarceloFantini]

Você está fazendo as contas erradas. Você pode sim assumir e , pois lembre-se que o enunciado diz que vale para todo e . Agora vamos às contas:

; daí .

No seu item (b), para escrever elementos superscritos coloque-os entre chaves, como

Código: Selecionar todos

f^{-1}

Agora, um detalhe: reveja o enunciado, pois falta dizer qual elemento calculamos a inversa.

[dimalmeida]

O enunciado tá só assim. :/