Equação do 2º grau

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Equação do 2º grau

Mensagempor Edgarvisan » Dom Mar 25, 2012 15:42

Dada a equação... Calcule "a" e "b" para que o grafico y= ax²+bx+6 tenha a vertice (x=5/2 e y=-1/2)... Alguem poderia solucionar e me passar a formula para achar a e b da equação.
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Re: Equação do 2º grau

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mar 25, 2012 16:30

Edgarvisan escreveu:Dada a equação... Calcule "a" e "b" para que o grafico y= ax²+bx+6 tenha a vertice (x=5/2 e y=-1/2)... Alguem poderia solucionar e me passar a formula para achar a e b da equação.

y = ax^2 + bx + 6


X_v = \frac{- b}{2a} = \frac{5}{2} ===========> \frac{- b}{a} = \frac{5}{1} ============> b = - 5a

Y_v = \frac{- \Delta}{4a} = \frac{- 1}{2} ========> \frac{\Delta}{4a} = \frac{1}{2} =============> \frac{\Delta}{2a} = \frac{1}{1} =======> \Delta = 2a

b^2 - 4ac = 2a
(- 5a)^2 - 4a . 6 = 2a
25a^2 = 2a + 24a
25a^2 = 26a
a = 0
a = \frac{26}{25}


b = - 5a

b = - 5 . \frac{26}{25}

b = - \frac{26}{5}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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