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Duvida de módulo..

Duvida de módulo..

Mensagempor priscila1992 » Dom Fev 12, 2012 00:10

Galerinha inteligentee, eu queriia tirar uma duvida:
estava estudando e no livro há uma questão assim

Elimine o módulo:
1. |-a| , se a > 0 a resposta é a
2. |-a| a resposta é -a, se a>=0 e a, se a < 0

eu não estou conseguindo entender as duas respostas diferentes. se puderem me explicar.
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Re: Duvida de módulo..

Mensagempor fraol » Dom Fev 12, 2012 00:37

Módulo por definição, sempre, é um número positivo (ou nulo).

1. |-a| , se a > 0 a resposta é a

Ok. Se a > 0 então |-a| = a é um número positivo.

2. |-a| a resposta é -a, se a>=0 e a, se a < 0


Separando o que está escrito pode-se analisar da seguinte forma:

Errado: Se a >= 0 então |-a| = -a é um número negativo e contradiz a definição.

Errado: Se a < 0 então |-a| = a é um número negativo e contradiz a definição.

Deve haver um erro de digitação no livro.
fraol
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.