por Adriana Barbosa » Seg Jun 01, 2009 11:01
Estou tentando resolver esta questão de função, eu sei que apartir de onde eu parei tenho de racionalizar, mas não estou encontrando uma idéia
, poderia me ajudar?
Obrigada
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Adriana Barbosa
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por Molina » Ter Jun 02, 2009 07:00
Bom dia, Adriana.
Só corrigindo (provavelmente apenas um erro de digitação):
No anexo, na terceira linha, após a primeira seta, dentro da raiz está faltando o
-1, ok?
Agora vamos segunda parte.
Esta racionalização que você fez (multiplicar pelo conjugado) só é realmente favorável quando tratamos de raizes quadradas, porque assim as raizes se "anulam" e ficamos sem elas. Na raiz cúbica (na verdade quando o índice for maior do que 2) utilizamos outro método:
![\sqrt[x]{k^a} * \sqrt[y]{k^b} = k^{\frac{a}{x}+\frac{b}{y}}](/latexrender/pictures/2bd204678baf4bc35a53b983a58de1b1.png "\sqrt[x]{k^a} * \sqrt[y]{k^b} = k^{\frac{a}{x}+\frac{b}{y}}")
, tal que
deve ser igual a 1. Então você deve substituir as letras por valores convenientes.
Tente resolver desta forma e qualquer coisa é só comentar aqui.
Bom estudo,
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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