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função e conjunto de pontos

Mensagempor Andreza » Sáb Nov 12, 2011 10:07

Considere os pontos do plano que verificam as seguintes condições: y < x² + 1 ou y > 2. O conjunto dos pontos do plano que não verificam essas condições determina qual região?


Não consegui chegar a conclusão final do exercício até hoj, poderia me ajudar por favor?
Desde já agradeço muito.
Andreza
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Re: função e conjunto de pontos

Mensagempor nietzsche » Sáb Nov 12, 2011 15:21

Dicas:
Trace as curvas de y = x² + 1 e y = 2 no mesmo sistema. Depois você poderia descobrir onde y < x² + 1 ou y > 2, substituindo alguns pontos e verificando a validade das expressões para os valores substituídos.

Outra forma é usar a negação dessa expressão (leis de De Morgan, http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoremas_de_De_Morgan):
~( A ou B ) = ~A e ~B
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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