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[Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tipo

[Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tipo

Mensagempor Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 16:17

Olá, tenho dificuldades para resolver questões sobre função, por isso estou dedicando todo o tempo livre para aprender sobre esse assunto. Já li muitas coisas a respeito, porém, sinto falta de exemplos e resoluções para entender as mesmas. Por esse mesmo motivo aproveito o espaço que o fórum oferece para aprender com aqueles que já entendem o assunto e não pensam duas vezes antes de ajudar. A todos, agradeço pela paciência com que tem sobre os que tem dificuldade. Segue a questão:

Se f(g(x))=2{x}^{2} -4x+4 e f(x-2)=x+2, calcule o valor de g(2).
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor TheoFerraz » Seg Nov 07, 2011 16:34

eu tenho um jeito. mas não tenho certeza nenhuma se é o correto...

em fim...

calcule f(g(2))

obteremos

f(g(2)) = 4

duas maneiras para prosseguir:

Para qual numero eu devo avaliar a f de modo que resulte no numero 4 ? (obs: não estou falando da variável x, estou falando do numero a ser avaliado f(?) )


como

f(x-2) = x+2

voce observa que para x = 2 voce obtém o 4 esperado!
e qual numero voce está calculando a f para esse x = 2 ?

f(x-2) = x + 2

para x = 2

f(0) = 4

se f(0) = 4 e f(g(2)) = 4 imagino eu que g(2) = 0

outro jeito é o que eu tenho mais receio de dizer aqui... não sou professor nem nada, entao adimito. pode estar meio errado!

vamos manipular a função

f( x - 2 ) = x + 2

se eu avalia-la nos pontos x = z + 2, estou compondo a função de modo a obter uma função de 1 variavel normal:

f( z + 2 - 2 ) = z + 2 + 2

dai

f(z) = z + 4

para qual valor eu obtenho a imagem 4 ?

z = 0

entao se f(0) = 4 e f(g(2)) = 4...... =))
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 17:43

Realmente sua resposta foi igual a do gabarito, g(2)= 0. No primeiro modo eu entendi bem como foi feito. Pela lógica ficou bem fácil achar a resposta. O segundo modo eu acho que consegui entender também, bem interessante. Uma outra pessoa me ensinou de outro jeito, porém eu não entendi o que foi feito no começo:

Dados:

f(g(x))=2{x}^{2} -4x+4

f(x-2)=x+2

Primeiro encontrar o f(x):
Quando x=(x+2) \rightarrow f((x+2)-2)=f(x)

aplique:

f(x)=(x+2)+2

f(x)=x+4

Agora para encontrar g(x) basta substituir em f(x) e igualar a f(g(x))

f(g(x))=g(x)+4=2{x}^{2} -4x+4

g(x)=2{x}^{2} -4x\Rightarrow temos g(x)

Agora aplique:

g(2)=2.{2}^{2} -4.2=0

Alguém me explica o que foi feito no começo da resolução?
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor TheoFerraz » Seg Nov 07, 2011 17:55

Na verdade, o que foi feito não foi diferente do que eu fiz na segunda explicação!

Veja a minha segunda explicação. eu substitui aonde tinha x por k +2 de modo que eu pudesse exibir o x "dentro" da f

foi exatamente o que ele fez, na verdade, mas ele não mudou de variável de x para k

observe a passagem

Quando x = (x +2) \rightarrow ...


é exatamente o que eu fiz quando disse que x = k + 2

só que eu pra não confundir eu usei uma nova letra...
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 07, 2011 18:46

Se f(x-2) = x+2, podemos concluir que f( (x+2) -2) = f(x) = (x+2) +2 = x+4. Daí, f(g(x)) = g(x) +4 = 2x^2 -4x +4 o que implica g(x) = 2x^2 -4x.
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Re: [Função 2º grau] Dificuldade em resolver questões do tip

Mensagempor Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 21:05

Agradeço a vocês pelas respostas, me ajudou bastante a entender. Entendi as resoluções, não é tão difícil quanto parece. Obrigado pela paciência.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}