por Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 16:17
Olá, tenho dificuldades para resolver questões sobre função, por isso estou dedicando todo o tempo livre para aprender sobre esse assunto. Já li muitas coisas a respeito, porém, sinto falta de exemplos e resoluções para entender as mesmas. Por esse mesmo motivo aproveito o espaço que o fórum oferece para aprender com aqueles que já entendem o assunto e não pensam duas vezes antes de ajudar. A todos, agradeço pela paciência com que tem sobre os que tem dificuldade. Segue a questão:
Se

e

, calcule o valor de

.
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Richard Oliveira
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por TheoFerraz » Seg Nov 07, 2011 16:34
eu tenho um jeito. mas não tenho certeza nenhuma se é o correto...
em fim...
calcule

obteremos

duas maneiras para prosseguir:
Para qual numero eu devo avaliar a f de modo que resulte no numero 4 ? (obs: não estou falando da variável x, estou falando do numero a ser avaliado f(?) )
como

voce observa que para x = 2 voce obtém o 4 esperado!
e qual numero voce está calculando a f para esse x = 2 ?

para x = 2

se

e

imagino eu que

outro jeito é o que eu tenho mais receio de dizer aqui... não sou professor nem nada, entao adimito. pode estar meio errado!
vamos manipular a função

se eu avalia-la nos pontos x = z + 2, estou compondo a função de modo a obter uma função de 1 variavel normal:

dai

para qual valor eu obtenho a imagem 4 ?
z = 0
entao se

e

...... =))
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TheoFerraz
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por Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 17:43
Realmente sua resposta foi igual a do gabarito, g(2)= 0. No primeiro modo eu entendi bem como foi feito. Pela lógica ficou bem fácil achar a resposta. O segundo modo eu acho que consegui entender também, bem interessante. Uma outra pessoa me ensinou de outro jeito, porém eu não entendi o que foi feito no começo:
Dados:


Primeiro encontrar o f(x):
Quando

aplique:


Agora para encontrar

basta substituir em

e igualar a



temos

Agora aplique:

Alguém me explica o que foi feito no começo da resolução?
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por TheoFerraz » Seg Nov 07, 2011 17:55
Na verdade, o que foi feito não foi diferente do que eu fiz na segunda explicação!
Veja a minha segunda explicação. eu substitui aonde tinha x por k +2 de modo que eu pudesse exibir o x "dentro" da f
foi exatamente o que ele fez, na verdade, mas ele não mudou de variável de x para k
observe a passagem
Quando

...
é exatamente o que eu fiz quando disse que x = k + 2
só que eu pra não confundir eu usei uma nova letra...
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por MarceloFantini » Seg Nov 07, 2011 18:46
Se

, podemos concluir que

. Daí,

o que implica

.
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por Richard Oliveira » Seg Nov 07, 2011 21:05
Agradeço a vocês pelas respostas, me ajudou bastante a entender. Entendi as resoluções, não é tão difícil quanto parece. Obrigado pela paciência.
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felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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