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funçoes marginal

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Mensagempor Sabrina » Sáb Mai 09, 2009 19:16

Estou estudando funçoes marginais o professor pediu para que nos construamos um gráfico, mas não sei fazer, sei os passos, só que não sei como ficar tipo C(q) = 0.001q³-0,3q²+45q + 500 no gráfico. Podem me ajudar. Obrigada
Sabrina
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Re: funçoes marginal

Mensagempor Molina » Dom Mai 10, 2009 14:18

Boa tarde, Sabrina.

Desconhecia esse termo "função marginal". Mas aparentemente para fazer o gráfico é igual a qualquer função.
Você monta um plano cartesiano (aquele no normalmente colocamos uma linha na horizontal e chamamos de eixo x e uma linha vertical e chamamos de y). Só que agora como a variável é q, a linha horizontal terá que ser chamada de q e a reta vertical vamos chamar, por exemplo de k. Próximo passo é dar valores pra q e descobrir que valor assume em k. Faça isso com o maior quantidade de ponto possíveis. Sempre dando valor pra q e descobrindo k.

Por exemplo:

q = 0:
k = 0.001q^3-0,3q^2+45q + 500
k = 0.001*0^3-0,3*0^2+45*0 + 500
k = 500

Ou seja, quando q = 0, k é igual a 500.

Qualquer dúvide exponha aqui!

Bom estudo, :y:
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Re: funçoes marginal

Mensagempor Sabrina » Seg Mai 11, 2009 15:36

Já entendi, muito obrigada!
Sabrina
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}