Inequação de segundo grau

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Inequação de segundo grau

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Inequação de segundo grau

Mensagempor Aliocha Karamazov » Ter Abr 12, 2011 18:22

Resolva, em \mathds{R}, a inequação:

(2x^2-7x+6).(x+1)\leq(x+1).(x^2-7x+10)

Não estou conseguindo chegar na respostar, provavelmente porque eu cortei (x+1). Gostaria de uma ajuda nesse exercício e de um auxílio, de maneira geral, para resolver questões desse tipo.

Obrigado a todos que puderem ajudar!
Aliocha Karamazov
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Re: Inequação de segundo grau

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 12, 2011 19:53

Olá Aliocha Karamazov,
Faça o seguinte,
2x^2-7x+6=(2x-3).(x-2)
x^2-7x+10=(x-2).(x-5)

Assim temos,
(2x^2-7x+6).(x+1)\leq(x+1).(x^2-7x+10) \Rightarrow (2x-3).(x-2).(x+1)\leq (x+1).(x-2).(x-5)

(2x-3).(x-2).(x+1)-(x+1).(x-2).(x-5) \leq 0

(x-2).(x+1)[(2x-3)-(x+5)] \leq 0]

(x-2).(x+1).(x+2) \leq 0

Agora é só terminar, qualquer coisa poste novamente.

Abraço.
FilipeCaceres
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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