Equação exponencial

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Equação exponencial

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Equação exponencial

Mensagempor Aliocha Karamazov » Dom Abr 10, 2011 22:31

E aí, pessoal. Tenho uma questão aqui que não consigo resolver:

A solução real da equação 4^x+6^x=2.9^x está no intervalo:

Eu tentei da seguinte maneira:

2^{2x}+2^x.3^x=2.3^{2x} \Rightarrow 2^x(2^x+3^x)=2.3^{2x}

Para falar a verdade, nem se é a resolução é bem por aí... Gostaria da ajuda de vocês. Agradeço desde já!
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Re: Equação exponencial

Mensagempor FilipeCaceres » Dom Abr 10, 2011 23:51

Pegando o que você fez,
2^{2x}+2^x.3^x=2.3^{2x}

Divida tudo por 3^{2x}
\frac{2^{2x}}{3^{2x}}+\frac{2^x.3^x}{3^{2x}}=2

(\frac{2}{3})^{2x}+(\frac{2}{3}})^x=2

Agora faça,
t=(\frac{2}{3})^x

t^2+t-2=0

O resto deixo como exercício, se tiver dúvida poste até onde vc conseguiu ir.

Espero ter ajudado.
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Re: Equação exponencial

Mensagempor Aliocha Karamazov » Seg Abr 11, 2011 02:47

Muito obrigado! Ajudou bastante.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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