Questão prova concurso função 1

por **fernandocez** » Ter Mar 22, 2011 09:28

Oi pessoal, estou tentando fazer essa questão. Tentei alguma coisa que não cheguei ao resultado, queria se possível alguém ver aonde errei.

60. Uma função quadrática tem zeros x' = -1 e x" = 4. Sabendo-se que f(1) = -12, o valor de f(49) é:
resp: 4500

Eu fiz o seguinte:
(x-1)(x+4) = 12
x² + 4x -1x - 4 = 12
x² + 3x - 16 = 0
f(49) = 49² + 3.49 - 16 = 0

O resultado não bate com a resposta.

por **LuizAquino** » Ter Mar 22, 2011 09:34

Observação

Se uma função quadrática f(x)=ax^2+bx+c

tem zeros (raízes) x' = -1 e x" = 4, então temos que $f(x)=a(x-x^\prime)(x-x^{\prime\prime}) \Rightarrow f(x)=a(x+1)(x-4)$ .

por **fernandocez** » Ter Mar 22, 2011 10:45

LuizAquino escreveu:Observação

Se uma função quadrática tem zeros (raízes) x' = -1 e x" = 4, então temos que $f(x)=a(x-x^\prime)(x-x^{\prime\prime}) \Rightarrow f(x)=a(x+1)(x-4)$ .

Oi Luiz, ainda tô meio perdido. Eu segui a dica.
ax² - 4x +x - 4
ax² - 3x - 4 = 0
f(1) = a -3 -4 = 12
a - 7 = 12
a = 19
f(49) = a.49² - 3.49 -4

Mas acho que tá errado o que fiz.

por **LuizAquino** » Ter Mar 22, 2011 11:02

Observação

Se f(x)=a(x+1)(x-4), então f(1)=a(1+1)(1-4)=-6a. Em resumo: f(1)=-6a.

por **fernandocez** » Ter Mar 22, 2011 11:32

LuizAquino escreveu:Observação

Se f(x)=a(x+1)(x-4), então f(1)=a(1+1)(1-4)=-6a. Em resumo: f(1)=-6a.

Ok Luiz, fiz
f(1) = -6a
f(49) = 2250a

Olhado a resposta da prá concluir que a = 2. Agora como faço prá encontrar esse "a"?

ax²+bx+c ?

por **LuizAquino** » Ter Mar 22, 2011 11:40

fernandocez escreveu:Agora como faço prá encontrar esse "a"?

O exercício informa que f(1)=-12. Por outro lado, determinamos que f(1)=-6a. Pergunta: Usando essas duas informações como você acha que podemos calcular o valor de a?

por **fernandocez** » Ter Mar 22, 2011 12:45

LuizAquino escreveu:
fernandocez escreveu:Agora como faço prá encontrar esse "a"?

O exercício informa que f(1)=-12. Por outro lado, determinamos que f(1)=-6a. Pergunta: Usando essas duas informações como você acha que podemos calcular o valor de a?

hahaha! To rindo prá não chorar. Valeu mais uma vez.