Sistema de Inequeções em R

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Sistema de Inequeções em R

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Sistema de Inequeções em R

Mensagempor abel » Dom Out 26, 2008 19:34

Olá pessoal, eu sou novo aqui...
achei o fórum por acaso... preciso aprender matemática a qualquer custo xD matéria que eu sempre negligenciei na escola
tem um exercício que eu não tenho a menor idéia de como faz, não sei se alguém poderia me ajudar...

Resolva em R o sistema de inequeções

3x - 9 < 2x + 2 5x \leq 6x + 3
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Re: Sistema de Inequeções em R

Mensagempor Molina » Dom Out 26, 2008 20:12

abel escreveu:Olá pessoal, eu sou novo aqui...
achei o fórum por acaso... preciso aprender matemática a qualquer custo xD matéria que eu sempre negligenciei na escola
tem um exercício que eu não tenho a menor idéia de como faz, não sei se alguém poderia me ajudar...

Resolva em R o sistema de inequeções

3x - 9 < 2x + 2 5x \leq 6x + 3

Boa noite, Abel.

O problema que você traz, trata-se de inequação matemática, ou seja, inequação nada mais é uma "não equação". Lembra quando você estudava equação e tinha o sinal sempre de igual (=) entre as sentenças?
Por exemplo:
5x = 2 + 3x

O que você deveria fazer? colocar números para um lado do sinal de igual e letras pro outro lado do sinal e resolver:
5x - 3x = 2 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1

Ou seja, você chega a conclusão que x=1 satisfaz a equação acima (basta substituir x por 1 que você vai ter certeza disso).

No caso de inequação é o mesmo pensamento. Porém, agora você trabalha com sinais diferentes do igual, ou seja, maior que.., menor que.., maior ou igual a.. e menor ou igual a..

Só tem que tomar cuidado com o sinal, pois quando você multiplica ou divide por um número negativo, inveter-se o sinal (de maior passa para menor e vice-versa).

Vou fazer o exemplo 1:
3x - 9 < 2x + 2
Quais os X que deixa essa setença verdadeira?
Verifique que se X < 11 a sentença é válida.
Esta é a solução.

Espero ter ajudado, bom estudo! :y:
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Re: Sistema de Inequeções em R

Mensagempor Neperiano » Seg Out 27, 2008 20:27

Ola

Comentando mais sobre uma inequação:

Inequação é uma sentença matemática, com uma ou mais incógnitas, expressas por uma desigualdade, diferenciando da equação. Usa-se o sinal de > (maior que) e < (menor que), e outros com um traço abaixo de cada um, que é lido "maior/menor ou igual a".

Numa equação você lida com um igual.

Exemplo:

f(x)=5x^2+ 3x + 2 = 0

Numa inequação você lida com uma desigualdade, um não igual, um "diferente".

Exemplo:

f(x)=5x^2+ 3x + 2 ? 0
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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