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Resultado desta Raiz

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Mensagempor Luthius » Sáb Ago 29, 2009 22:04

Pessoal, volta e meia vivo importunando meu colega de trabalho que é formado em Matemática.
Então ele me lançou um desafio, entretanto falei com ele que ia pedir ajuda, pois nao tava conseguindo resolver.
Por isso estou aqui pedir a ajuda de vocês.
Qual o resultado da raiz abaixo?
\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}...}}}}}

Observação:
A reticencia significa continuidade até o infinito.

Agradeço pelo apoio.
Abraço
Luthius
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Re: Resultado desta Raiz

Mensagempor Elcioschin » Dom Ago 30, 2009 10:45

x = V(2 + V2 + V2 + ....) ----> Elevando ao quadrado:

x² = 2 + V(2 + V2 + V2 + .....) -----> O último termo do 2º membro é o próprio x:

x² = 2 + x

x² - x - 2 = 0 ----> Equação do 2º grau

Bhaskara -----> Raízes ----> x' = -1 (não serve) e x" = 2

Solução ----> x = 2
Elcioschin
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.