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Resultado desta Raiz

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Mensagempor Luthius » Sáb Ago 29, 2009 22:04

Pessoal, volta e meia vivo importunando meu colega de trabalho que é formado em Matemática.
Então ele me lançou um desafio, entretanto falei com ele que ia pedir ajuda, pois nao tava conseguindo resolver.
Por isso estou aqui pedir a ajuda de vocês.
Qual o resultado da raiz abaixo?
\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}...}}}}}

Observação:
A reticencia significa continuidade até o infinito.

Agradeço pelo apoio.
Abraço
Luthius
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Re: Resultado desta Raiz

Mensagempor Elcioschin » Dom Ago 30, 2009 10:45

x = V(2 + V2 + V2 + ....) ----> Elevando ao quadrado:

x² = 2 + V(2 + V2 + V2 + .....) -----> O último termo do 2º membro é o próprio x:

x² = 2 + x

x² - x - 2 = 0 ----> Equação do 2º grau

Bhaskara -----> Raízes ----> x' = -1 (não serve) e x" = 2

Solução ----> x = 2
Elcioschin
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}