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Resultado desta Raiz

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Mensagempor Luthius » Sáb Ago 29, 2009 22:04

Pessoal, volta e meia vivo importunando meu colega de trabalho que é formado em Matemática.
Então ele me lançou um desafio, entretanto falei com ele que ia pedir ajuda, pois nao tava conseguindo resolver.
Por isso estou aqui pedir a ajuda de vocês.
Qual o resultado da raiz abaixo?
\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}...}}}}}

Observação:
A reticencia significa continuidade até o infinito.

Agradeço pelo apoio.
Abraço
Luthius
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Re: Resultado desta Raiz

Mensagempor Elcioschin » Dom Ago 30, 2009 10:45

x = V(2 + V2 + V2 + ....) ----> Elevando ao quadrado:

x² = 2 + V(2 + V2 + V2 + .....) -----> O último termo do 2º membro é o próprio x:

x² = 2 + x

x² - x - 2 = 0 ----> Equação do 2º grau

Bhaskara -----> Raízes ----> x' = -1 (não serve) e x" = 2

Solução ----> x = 2
Elcioschin
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.