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Resultado desta Raiz

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Mensagempor Luthius » Sáb Ago 29, 2009 22:04

Pessoal, volta e meia vivo importunando meu colega de trabalho que é formado em Matemática.
Então ele me lançou um desafio, entretanto falei com ele que ia pedir ajuda, pois nao tava conseguindo resolver.
Por isso estou aqui pedir a ajuda de vocês.
Qual o resultado da raiz abaixo?
\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}...}}}}}

Observação:
A reticencia significa continuidade até o infinito.

Agradeço pelo apoio.
Abraço
Luthius
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Re: Resultado desta Raiz

Mensagempor Elcioschin » Dom Ago 30, 2009 10:45

x = V(2 + V2 + V2 + ....) ----> Elevando ao quadrado:

x² = 2 + V(2 + V2 + V2 + .....) -----> O último termo do 2º membro é o próprio x:

x² = 2 + x

x² - x - 2 = 0 ----> Equação do 2º grau

Bhaskara -----> Raízes ----> x' = -1 (não serve) e x" = 2

Solução ----> x = 2
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.