Equação Exponencial

por **Rafael16** » Sáb Jul 07, 2012 13:47

Olá pessoal,

$\frac{{25}^{x} + 125}{6} = {5}^{x + 1}$

$\frac{{5}^{2x} + {5}^{3}}{6} = {5}^{x} . 5$

$\frac{{5}^{2x} + {5}^{3}}{{5}^{x}} = \frac{{5}^{x} . 5 . 6}{{5}^{x}}$

$\frac{{5}^{2x}}{{5}^{x}} + \frac{{5}^{3}}{{5}^{x}} = 30$

${5}^{x} + \frac{{5}^{3}}{{5}^{x}} = 30$

${5}^{x} + {5}^{3 - x} = 30$

Parei aqui porque não consegui resolver o restante, e não tem como deixar o 30 com base 5...
Gostaria de saber também, pelo menos, se até onde fiz esta certo.

Valeu! :-D

por **DanielFerreira** » Sáb Jul 07, 2012 16:27

Rafael,
até onde fez está certo, no entanto, é mais complicado!
Mas há outro caminho, veja:

$\frac{5^{2x} + 5^3}{6} = 5^x . 5$

$5^{2x} + 5^3 = 30 . 5^x$

(5^x)^2 - 30 . 5^x + 125 = 0

Considere

, então:

Portanto,
k = 5
k = 25

Agora poderá encontrar os valores de x.

Espero ter ajudado!!

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