Justificar a afirmação

por **silvanuno11** » Dom Mai 27, 2012 16:30

Boa tarde,

Alguém me pode ajudar a resolver o seguinte exercício?

Obrigado
Abraço

por **PeterHiggs** » Qui Mai 31, 2012 11:22

Silvanuno, bom dia...

Basta você verificar, por exemplo, os três primeiros valores de ai(a1,a2,a3), para entender que a1 = -1, e todos os demais termos a(a2,a3,a4,a5...etc), sempre resultarão em zero.(O a0, que na verdade seria o primeiro elemento, pois i ? ?, também resultará em zero: ao = 0(zero))

$a1 = {1\choose 0}(-1)^0*0 + {1\choose 1}(-1)^1*1 = 0+(-1) = -1$

$a2 = {2\choose 0}(-1)^0*0 + {2\choose 1}(-1)^1*1 + {2\choose 2}(-1)^2*2 = 0 -2 + 2 = 0$ (zero)

$a3 = {3\choose 0}(-1)^0*0 + {3\choose 1}(-1)^1*1 + {3\choose 2}(-1)^2*2 + {3\choose 3}(-1)^3*3 = 0-3+6-3 = 0$

E assim por diante, todos ai, i>1, darão como resultado: ZERO

Assim, no cálculo do n, o cálculo só vai ocorrer no primeiro termo do somatório, ou seja, para j = 1( aj = a1 = -1), pois como já sabemos, os demais "aj" dão zero(a2 = 0,a3 = 0,a4 = 0, etc...), e no cálculo do somatório, para achar o n, cada elemento está multiplicando o aj.

Por exemplo, para n=2, vamos ver se verifica no somatório:

$n = \sum_{n-1}^{j=1}{n\choose j}(-1)^j*a_j$

$n = {2\choose 1}*(-1)^1*a_1 = 2*(-1)*(-1) = 2$

Para n = 3:

$n = \sum_{n-1}^{j=1}{n\choose j}(-1)^j*a_j$

$n = {3\choose 1}*(-1)^1*a_1 +{3\choose 2}*(-1)^2*a_2 = 3*(-1)*(-1) + 3*1*0 = 3$

e assim por diante...

Conclusão: A afirmação é verdadeira !

Justificar a afirmação

Justificar a afirmação

Justificar a afirmação

Re: Justificar a afirmação

Quem está online