[Fração] Ajuda em problema de fração.

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[Fração] Ajuda em problema de fração.

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[Fração] Ajuda em problema de fração.

Mensagempor smlspirit » Sex Mai 18, 2012 01:17

Problema:
Dois novelos de lã de cores diferentes têm juntos 170 metros. Num trabalho feminino gastou-se 1/15 de um dos novelos e 1/13 do outro, num total de 12 metros. Pergunta-se, quantos metros de lã tem cada novelo?
Resolução:

\frac{1}{13}+\frac{1}{15}=12 \Rightarrow \frac{28}{195}=12

não consigo sair desta etapa.

Obrigado.
smlspirit
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Re: [Fração] Ajuda em problema de fração.

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 19, 2012 08:08

Smlspirit,
seja bem vindo!

Esse problema pode ser resolvido por sistema.

Vamos considerar um dos novelos sendo x e o outro y;
Então, podemos equacionar, veja:
Dois novelos de lã de cores diferentes têm juntos 170 metros.

x + y = 170

Num trabalho feminino gastou-se 1/15 de um dos novelos e 1/13 do outro, num total de 12 metros.

\frac{x}{15} + \frac{y}{13} = 12

aplicando o MMC ficará assim:
13x + 15y = 2340

Agora, podemos resolvê-lo por adição ou substituição.

\begin{pmatrix} x + y = 170 \\ 13x + 15y = 2340 \end{matrix}

Continue as contas e diga os valores que encontrou, mas se não conseguiu fique à vontade e retorne!

Até breve.
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Re: [Fração] Ajuda em problema de fração.

Mensagempor smlspirit » Dom Mai 20, 2012 02:23

danjr5 escreveu:Smlspirit,
seja bem vindo!

Esse problema pode ser resolvido por sistema.

Vamos considerar um dos novelos sendo x e o outro y;
Então, podemos equacionar, veja:
Dois novelos de lã de cores diferentes têm juntos 170 metros.

x + y = 170

Num trabalho feminino gastou-se 1/15 de um dos novelos e 1/13 do outro, num total de 12 metros.

\frac{x}{15} + \frac{y}{13} = 12

aplicando o MMC ficará assim:
13x + 15y = 2340

Agora, podemos resolvê-lo por adição ou substituição.

\begin{pmatrix} x + y = 170 \\ 13x + 15y = 2340 \end{matrix}

Continue as contas e diga os valores que encontrou, mas se não conseguiu fique à vontade e retorne!

Até breve.



Resolvi e ficou assim o resultado:

X = 170 - Y

15 (170 - Y) + 13Y = 2340
2550 - 15Y + 13Y = 2340
-2Y = -210
Y = 105
X = 170 - 105
X = 65

Muito Obrigado.
smlspirit
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Re: [Fração] Ajuda em problema de fração.

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 20, 2012 17:06

:y: :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
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Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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