Ajuda para reverter equação do quarto grau

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Ajuda para reverter equação do quarto grau

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Ajuda para reverter equação do quarto grau

Mensagempor angsrom » Qua Mai 16, 2012 21:32

Olá a todos! Preciso de uma ajuda, como se faz para reverter uma equação do quarto grau como essa?
x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 16x - 16 = 0

Para esta forma:
(x + 2)(x - 1)(x^2 - 4x + 8) = 0

Utilizei algumas técnicas, como utilizando o processo inverso, simplificar os números por 2, enfim não funcionou corretamente.
Mas existe uma forma simples de fazer este reversão?
angsrom
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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