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Simplificação de raizes

Simplificação de raizes

Mensagempor LuizCarlos » Sáb Mai 05, 2012 00:14

Olá amigos professores! estou aqui resolvendo uns exercícios, porém essa questão não estou conseguindo resolver!

\sqrt[]{169{x}^{2}+104xy+16{y}^{2}} = \sqrt[]{{13}^{2}.{x}^{2}+{2}^{2}.13.2+{2}^{2}.{2}^{2}.{y}^{2}}=\sqrt[]{{13}^{2}.{x}^{2}}+\sqrt[]{{2}^{2}.26}+\sqrt[]{{2}^{2}.{2}^{2}.{y}^{2}}= 13.x + 2.\sqrt[]{26}+ 4.y

Não estou conseguindo entender como resolver! tentei dessa forma! obrigado desde já.
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Re: Simplificação de raizes

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mai 05, 2012 00:38

Luiz Carlos, isto é falso. Note que \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \neq \sqrt{1} + \sqrt{1}, por exemplo.

Para a resolução deste problema é necessário perceber um trinômio quadrado perfeito:

169x^2 +104xy + 16y^2 = (13x)^2 + 2 (13x)(4y) + (4y)^2 = (13x+4y)^2.

Colocando a raíz quadrada, temos

\sqrt{169x^2 +104xy +16y^2} = \sqrt{(13x+4y)^2} = |13x+4y|

onde |k| representa o módulo do valor. Provavelmente é aceitável que você dê a resposta como \sqrt{(13x+4y)^2} = 13x+4y caso ainda não tenha aprendido isto.
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Re: Simplificação de raizes

Mensagempor LuizCarlos » Sáb Mai 05, 2012 10:25

MarceloFantini escreveu:Luiz Carlos, isto é falso. Note que \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \neq \sqrt{1} + \sqrt{1}, por exemplo.

Para a resolução deste problema é necessário perceber um trinômio quadrado perfeito:

169x^2 +104xy + 16y^2 = (13x)^2 + 2 (13x)(4y) + (4y)^2 = (13x+4y)^2.

Colocando a raíz quadrada, temos

\sqrt{169x^2 +104xy +16y^2} = \sqrt{(13x+4y)^2} = |13x+4y|

onde |k| representa o módulo do valor. Provavelmente é aceitável que você dê a resposta como \sqrt{(13x+4y)^2} = 13x+4y caso ainda não tenha aprendido isto.


Obrigado MarceloFantine, agora conseguir perceber esse trinômio quadrado perfeito! gostaria de saber a respeito dessa questão de módulo que você citou!
como ficaria com essa resposta!
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Re: Simplificação de raizes

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mai 05, 2012 14:00

É que temos a definição que \sqrt{x^2} = |x|, portanto apenas apliquei a definição. O módulo garante que seja um número positivo e portanto que a raíz seja positiva.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?