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Simplificação de raizes

Simplificação de raizes

Mensagempor LuizCarlos » Sáb Mai 05, 2012 00:14

Olá amigos professores! estou aqui resolvendo uns exercícios, porém essa questão não estou conseguindo resolver!

\sqrt[]{169{x}^{2}+104xy+16{y}^{2}} = \sqrt[]{{13}^{2}.{x}^{2}+{2}^{2}.13.2+{2}^{2}.{2}^{2}.{y}^{2}}=\sqrt[]{{13}^{2}.{x}^{2}}+\sqrt[]{{2}^{2}.26}+\sqrt[]{{2}^{2}.{2}^{2}.{y}^{2}}= 13.x + 2.\sqrt[]{26}+ 4.y

Não estou conseguindo entender como resolver! tentei dessa forma! obrigado desde já.
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Re: Simplificação de raizes

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mai 05, 2012 00:38

Luiz Carlos, isto é falso. Note que \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \neq \sqrt{1} + \sqrt{1}, por exemplo.

Para a resolução deste problema é necessário perceber um trinômio quadrado perfeito:

169x^2 +104xy + 16y^2 = (13x)^2 + 2 (13x)(4y) + (4y)^2 = (13x+4y)^2.

Colocando a raíz quadrada, temos

\sqrt{169x^2 +104xy +16y^2} = \sqrt{(13x+4y)^2} = |13x+4y|

onde |k| representa o módulo do valor. Provavelmente é aceitável que você dê a resposta como \sqrt{(13x+4y)^2} = 13x+4y caso ainda não tenha aprendido isto.
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Re: Simplificação de raizes

Mensagempor LuizCarlos » Sáb Mai 05, 2012 10:25

MarceloFantini escreveu:Luiz Carlos, isto é falso. Note que \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \neq \sqrt{1} + \sqrt{1}, por exemplo.

Para a resolução deste problema é necessário perceber um trinômio quadrado perfeito:

169x^2 +104xy + 16y^2 = (13x)^2 + 2 (13x)(4y) + (4y)^2 = (13x+4y)^2.

Colocando a raíz quadrada, temos

\sqrt{169x^2 +104xy +16y^2} = \sqrt{(13x+4y)^2} = |13x+4y|

onde |k| representa o módulo do valor. Provavelmente é aceitável que você dê a resposta como \sqrt{(13x+4y)^2} = 13x+4y caso ainda não tenha aprendido isto.


Obrigado MarceloFantine, agora conseguir perceber esse trinômio quadrado perfeito! gostaria de saber a respeito dessa questão de módulo que você citou!
como ficaria com essa resposta!
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Re: Simplificação de raizes

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mai 05, 2012 14:00

É que temos a definição que \sqrt{x^2} = |x|, portanto apenas apliquei a definição. O módulo garante que seja um número positivo e portanto que a raíz seja positiva.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.