[Espaço vetorial]-Combinação Linear

por **Ana_Rodrigues** » Sáb Abr 28, 2012 16:21

Escreva se possível, os vetores $u=2{x}^{2}+3x$ e $v=3{x}^{2}-{x}^{3}+4x$ como combinação linear dos vetores $\alpha={x}^{2}-{x}^{3}+x$ e $\beta=-{x}^{2}+3x+1$

Alguém pode me ajudar com essa questão? não encontro um meio de resolvê-la.

por **MarceloFantini** » Dom Abr 29, 2012 15:16

Você tentou escrever $u =c_1 \alpha + c_2 \beta$ , $v = d_1 \alpha + d_2 \beta$ e a partir disso resolver para encontrar o valor das constantes?

por **Ana_Rodrigues** » Dom Abr 29, 2012 16:48

eu comecei fazendo assim

$u={c}_{1}\alpha + {c}_{2}\beta$
$2{x}^{2}+3={c}_{1}({x}^{2}-{x}^{3}+x) + {c}_{2}(-{x}^{2}+3x+1)$
$2{x}^{2}+3=-{x}^{3}{c}_{1}+{x}^{2}({c}_{1}-{c}_{2})+x({c}_{1}+3{c}_{2})+{c}_{2}$

Daí eu não consegui achar alguma forma de provar que este vetor é ou não um subespaço gerado pelos vetores alfa e beta

Para o vetor v eu tenho:

$-{x}^{3}+3{x}^{2}+4x=-{x}^{3}{c}_{1}+{x}^{2}({c}_{1}-{c}_{2})+x({c}_{1}+3{c}_{2})+{c}_{2}$