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[Raiz quadrada de 13] Na mão

[Raiz quadrada de 13] Na mão

Mensagempor Mickdark » Dom Abr 08, 2012 20:00

Boa Noite!!

Gostaria de tirar uma dúvida, para tirar a raiz quadrada de 13 na mão, estou fazendo com alguns exemplos que eu vi na internet, mas o resultado decimal não é igual ao da calculadora!!! Alguem poderia me dizer onde estou errando!?

sqrt de 13 | 3 => gera 9, sobra 4
-9
4 00 => Aqui já começa o problema, se eu multiplicar utilizando a regra, eu baixo os dois zeros para uma casa decimal e quando multiplico gera 94 * 4 = 376 que iria para 3,4 (o qociente) , mas na calculadora o correto seria [3,6]0555..., só que 96*6 = 576 (que passa de 400).
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Re: [Raiz quadrada de 13] Na mão

Mensagempor fraol » Qua Abr 11, 2012 21:47

Presumo que você esteja se referindo à seguinte fórmula, baseada na teoria das frações contínuas, que dá uma boa aproximação para raízes quadradas, tanto mais precisa quanto maior o número de frações agregadas.

Eis a fórmula:

\sqrt{a^2+b} = a + \frac{b}{2a+\frac{b}{2a + \frac{b}{2a + ... }}}

Nessa fórmula temos:

a é o maior número inteiro que ao quadrado não supera o radicando.

b é o resto obtido entre o radicando e o valor de a^2.

Vamos aplicar a fórmula ao caso da \sqrt{13} mas com apenas duas frações.

Você já verificou os valores de a e b que são 3 e 4 respectivamente. Então:

\sqrt{13} = 3 + \frac{4}{2.3 + \frac{4}{2.3}} = 3 + \frac{4}{6 + \frac{4}{6}} =


= 3 + \frac{4}{\frac{40}{6}} = 3 + \frac{24}{40} = 3 + \frac{3}{5} = \frac{18}{5} = 3.6 .

Assim se você usar mais frações, com um pouco mais de trabalho, obterá aproximações melhores.

.
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Re: [Raiz quadrada de 13] Na mão

Mensagempor Mickdark » Qui Abr 12, 2012 01:02

Pow cara, legal!!! Esse método eu não sabia, como desse jeito que eu passei no forum eu não consegui, eu acabei procurando por outro método, e acabei fazendo, mas eu queria saber realmente como faz a raiz quadrada pelo primeiro método que eu passei, eu me baseei neste vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=RXn25DQiqLI

Acho que o que ele explica é diferente desse método das frações, mas de qualquer maneira, muito Obrigado, isso foi de grande ajuda também ^^.
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Re: [Raiz quadrada de 13] Na mão

Mensagempor fraol » Qui Abr 12, 2012 07:45

Bom dia,

Seguindo o raciocínio para \sqrt{13}, conforme explicado no vídeo:

(1) Maior número que ao quadrado não supera 13 = 3 => 3^2 = 9 Então 3 é o primeiro algarismo da raiz.

(2) 13 - 9 = 4

(3) Dobrar o número encontrado em (1) => 3 . 2 = 6

(4) Como 6 é maior do que 4, acrescentamos um par de zeros ao 4que ficará igual a 400 ( assim teremos uma casa decimal de aproximação ).

(5) Devemos entrontrar um número que ao juntarmos ao 6 e multiplicado por esse mesmo número dê um valor menor ou igual a 400, isto é: 6 __ X __ = ____ <= 400.

(6) Tal número é o 6 pois: 66 x 6 = 396 <= 400 (resta 4). Então 6 também é algarismo da raiz, nesse caso 6 é o primeiro dígito decimal.

(7) Assim a raiz de 13 é igual à 3.6 com uma casa decimal.

Para obter mais casas decimais deve-se agregar 00 ao último resto e repetir o procedimento. Obs. Esse método é uma mecanização (forma prática) do cálculo das frações contínuas.
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Re: [Raiz quadrada de 13] Na mão

Mensagempor Mickdark » Qui Abr 12, 2012 09:56

haaaaaa, puts, eu entendi o que eu tava fazendo de errado, eu estava elevando ao quadrado ao invés de multiplicar por dois, por isso não estava conseguindo fazer!!! Fraol, muito obrigado pela ajuda, vc é joinha ^^
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D