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[Raiz quadrada de 13] Na mão

[Raiz quadrada de 13] Na mão

Mensagempor Mickdark » Dom Abr 08, 2012 20:00

Boa Noite!!

Gostaria de tirar uma dúvida, para tirar a raiz quadrada de 13 na mão, estou fazendo com alguns exemplos que eu vi na internet, mas o resultado decimal não é igual ao da calculadora!!! Alguem poderia me dizer onde estou errando!?

sqrt de 13 | 3 => gera 9, sobra 4
-9
4 00 => Aqui já começa o problema, se eu multiplicar utilizando a regra, eu baixo os dois zeros para uma casa decimal e quando multiplico gera 94 * 4 = 376 que iria para 3,4 (o qociente) , mas na calculadora o correto seria [3,6]0555..., só que 96*6 = 576 (que passa de 400).
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Re: [Raiz quadrada de 13] Na mão

Mensagempor fraol » Qua Abr 11, 2012 21:47

Presumo que você esteja se referindo à seguinte fórmula, baseada na teoria das frações contínuas, que dá uma boa aproximação para raízes quadradas, tanto mais precisa quanto maior o número de frações agregadas.

Eis a fórmula:

\sqrt{a^2+b} = a + \frac{b}{2a+\frac{b}{2a + \frac{b}{2a + ... }}}

Nessa fórmula temos:

a é o maior número inteiro que ao quadrado não supera o radicando.

b é o resto obtido entre o radicando e o valor de a^2.

Vamos aplicar a fórmula ao caso da \sqrt{13} mas com apenas duas frações.

Você já verificou os valores de a e b que são 3 e 4 respectivamente. Então:

\sqrt{13} = 3 + \frac{4}{2.3 + \frac{4}{2.3}} = 3 + \frac{4}{6 + \frac{4}{6}} =


= 3 + \frac{4}{\frac{40}{6}} = 3 + \frac{24}{40} = 3 + \frac{3}{5} = \frac{18}{5} = 3.6 .

Assim se você usar mais frações, com um pouco mais de trabalho, obterá aproximações melhores.

.
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Re: [Raiz quadrada de 13] Na mão

Mensagempor Mickdark » Qui Abr 12, 2012 01:02

Pow cara, legal!!! Esse método eu não sabia, como desse jeito que eu passei no forum eu não consegui, eu acabei procurando por outro método, e acabei fazendo, mas eu queria saber realmente como faz a raiz quadrada pelo primeiro método que eu passei, eu me baseei neste vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=RXn25DQiqLI

Acho que o que ele explica é diferente desse método das frações, mas de qualquer maneira, muito Obrigado, isso foi de grande ajuda também ^^.
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Re: [Raiz quadrada de 13] Na mão

Mensagempor fraol » Qui Abr 12, 2012 07:45

Bom dia,

Seguindo o raciocínio para \sqrt{13}, conforme explicado no vídeo:

(1) Maior número que ao quadrado não supera 13 = 3 => 3^2 = 9 Então 3 é o primeiro algarismo da raiz.

(2) 13 - 9 = 4

(3) Dobrar o número encontrado em (1) => 3 . 2 = 6

(4) Como 6 é maior do que 4, acrescentamos um par de zeros ao 4que ficará igual a 400 ( assim teremos uma casa decimal de aproximação ).

(5) Devemos entrontrar um número que ao juntarmos ao 6 e multiplicado por esse mesmo número dê um valor menor ou igual a 400, isto é: 6 __ X __ = ____ <= 400.

(6) Tal número é o 6 pois: 66 x 6 = 396 <= 400 (resta 4). Então 6 também é algarismo da raiz, nesse caso 6 é o primeiro dígito decimal.

(7) Assim a raiz de 13 é igual à 3.6 com uma casa decimal.

Para obter mais casas decimais deve-se agregar 00 ao último resto e repetir o procedimento. Obs. Esse método é uma mecanização (forma prática) do cálculo das frações contínuas.
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Re: [Raiz quadrada de 13] Na mão

Mensagempor Mickdark » Qui Abr 12, 2012 09:56

haaaaaa, puts, eu entendi o que eu tava fazendo de errado, eu estava elevando ao quadrado ao invés de multiplicar por dois, por isso não estava conseguindo fazer!!! Fraol, muito obrigado pela ajuda, vc é joinha ^^
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.