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Última mensagem por Janayna
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por Well » Dom Abr 01, 2012 18:14
Tentei provar por absurdo,porém não conseguir desenvolver a demonstração
A afirmação é esta
Se
a é par e não é quadrado perfeito
é irracional
Obrigado.
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Well
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por fraol » Dom Abr 01, 2012 23:02
Boa noite,
Vou apresentar uma prova usando um raciocínio parecido com aquele que usamos quando provamos que
é irracional, vejam se vocês concordam:
Vamos assumir que
é racional, isto é
com
e
inteiros positivos,
,
e
primos entre si.
Como
é par, seja
,
um número primo. Então
,
pois
não é quadrado perfeito,
Disso temos
então 2 divide
logo 2 divide
.
Assim, seja
, então
Vemos que 2 divide o primeiro membro da equação, então 2 divide o segundo membro também.
2 não divide
, pois assumimos
sendo um número primo. Então 2 deve dividir
e portanto 2 divide
.
Temos então que 2 é um fator de
e 2 é um fator de
. Dessa forma
e
não são primos entre si, o que contradiz a nossa hipótese.
Logo
é irracional.
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fraol
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por fraol » Seg Abr 02, 2012 00:04
Pessoal,
Apesar de prosaica, quando redigi a prova, ela me parecia tão válida. Porém, relendo agora há pouco vi que tem uma hipótese que não está boa, aquela que supõe a = 2k, k um número primo.
Pois podemos ter, por exemplo, k = 9 que evidentemente não é primo.
Deveríamos considerar k como sendo um conjunto de fatores primos.
Mesmo assim vou pensar mais um pouco.
Sugestões?
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fraol
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por fraol » Seg Abr 02, 2012 14:42
Pessoal, quebrando a cabeça, olhando aqui e acolá encontrei uma nova forma de mostrar que a afirmação é verdadeira.
O método, como quase sempre, é por contradição.
Vamos supor que
sendo que
é um número racional na forma de fração irredutível e portanto
é mínimo (o menor valor que satisfaz essa igualdade).
Assim
.
Como
é par então
, então
e
senão
seria um quadrado perfeito.
Como
temos
.
Por outro lado,
, onde
é o resto da divisão euclidiana,
Se
então
é um quadrado perfeito logo
.
Se
então
então
então
.
Como
, temos uma contradição à nossa hipótese de que
é mímimo.
Logo
é irracional.
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fraol
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por DanielRJ » Qui Out 14, 2010 18:15
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Logaritmos
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por abdeco » Seg Mar 30, 2015 12:09
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Seg Mar 30, 2015 12:09
Álgebra Elementar
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- Justificar a afirmação
por silvanuno11 » Sex Mai 25, 2012 12:45
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Binômio de Newton
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por silvanuno11 » Dom Mai 27, 2012 16:30
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- Última mensagem por PeterHiggs
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Álgebra Elementar
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- [Matrizes] Comentar uma afirmação
por fff » Sex Out 10, 2014 07:56
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- Última mensagem por fff
Sex Out 10, 2014 07:56
Matrizes e Determinantes
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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