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por Well » Dom Abr 01, 2012 18:14
Tentei provar por absurdo,porém não conseguir desenvolver a demonstração
A afirmação é esta
Se
a é par e não é quadrado perfeito
é irracional
Obrigado.
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Well
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por fraol » Dom Abr 01, 2012 23:02
Boa noite,
Vou apresentar uma prova usando um raciocínio parecido com aquele que usamos quando provamos que
é irracional, vejam se vocês concordam:
Vamos assumir que
é racional, isto é
com
e
inteiros positivos,
,
e
primos entre si.
Como
é par, seja
,
um número primo. Então
,
pois
não é quadrado perfeito,
Disso temos
então 2 divide
logo 2 divide
.
Assim, seja
, então
Vemos que 2 divide o primeiro membro da equação, então 2 divide o segundo membro também.
2 não divide
, pois assumimos
sendo um número primo. Então 2 deve dividir
e portanto 2 divide
.
Temos então que 2 é um fator de
e 2 é um fator de
. Dessa forma
e
não são primos entre si, o que contradiz a nossa hipótese.
Logo
é irracional.
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fraol
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por fraol » Seg Abr 02, 2012 00:04
Pessoal,
Apesar de prosaica, quando redigi a prova, ela me parecia tão válida. Porém, relendo agora há pouco vi que tem uma hipótese que não está boa, aquela que supõe a = 2k, k um número primo.
Pois podemos ter, por exemplo, k = 9 que evidentemente não é primo.
Deveríamos considerar k como sendo um conjunto de fatores primos.
Mesmo assim vou pensar mais um pouco.
Sugestões?
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fraol
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por fraol » Seg Abr 02, 2012 14:42
Pessoal, quebrando a cabeça, olhando aqui e acolá encontrei uma nova forma de mostrar que a afirmação é verdadeira.
O método, como quase sempre, é por contradição.
Vamos supor que
sendo que
é um número racional na forma de fração irredutível e portanto
é mínimo (o menor valor que satisfaz essa igualdade).
Assim
.
Como
é par então
, então
e
senão
seria um quadrado perfeito.
Como
temos
.
Por outro lado,
, onde
é o resto da divisão euclidiana,
Se
então
é um quadrado perfeito logo
.
Se
então
então
então
.
Como
, temos uma contradição à nossa hipótese de que
é mímimo.
Logo
é irracional.
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fraol
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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