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Última mensagem por Janayna
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por Well » Dom Abr 01, 2012 18:14
Tentei provar por absurdo,porém não conseguir desenvolver a demonstração
A afirmação é esta
Se
a é par e não é quadrado perfeito
é irracional
Obrigado.
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Well
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por fraol » Dom Abr 01, 2012 23:02
Boa noite,
Vou apresentar uma prova usando um raciocínio parecido com aquele que usamos quando provamos que
é irracional, vejam se vocês concordam:
Vamos assumir que
é racional, isto é
com
e
inteiros positivos,
,
e
primos entre si.
Como
é par, seja
,
um número primo. Então
,
pois
não é quadrado perfeito,
Disso temos
então 2 divide
logo 2 divide
.
Assim, seja
, então
Vemos que 2 divide o primeiro membro da equação, então 2 divide o segundo membro também.
2 não divide
, pois assumimos
sendo um número primo. Então 2 deve dividir
e portanto 2 divide
.
Temos então que 2 é um fator de
e 2 é um fator de
. Dessa forma
e
não são primos entre si, o que contradiz a nossa hipótese.
Logo
é irracional.
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fraol
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por fraol » Seg Abr 02, 2012 00:04
Pessoal,
Apesar de prosaica, quando redigi a prova, ela me parecia tão válida. Porém, relendo agora há pouco vi que tem uma hipótese que não está boa, aquela que supõe a = 2k, k um número primo.
Pois podemos ter, por exemplo, k = 9 que evidentemente não é primo.
Deveríamos considerar k como sendo um conjunto de fatores primos.
Mesmo assim vou pensar mais um pouco.
Sugestões?
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fraol
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por fraol » Seg Abr 02, 2012 14:42
Pessoal, quebrando a cabeça, olhando aqui e acolá encontrei uma nova forma de mostrar que a afirmação é verdadeira.
O método, como quase sempre, é por contradição.
Vamos supor que
sendo que
é um número racional na forma de fração irredutível e portanto
é mínimo (o menor valor que satisfaz essa igualdade).
Assim
.
Como
é par então
, então
e
senão
seria um quadrado perfeito.
Como
temos
.
Por outro lado,
, onde
é o resto da divisão euclidiana,
Se
então
é um quadrado perfeito logo
.
Se
então
então
então
.
Como
, temos uma contradição à nossa hipótese de que
é mímimo.
Logo
é irracional.
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fraol
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Seg Mar 30, 2015 12:09
Álgebra Elementar
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por fff » Sex Out 10, 2014 07:56
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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