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Regras do Fórum - Leia antes de postar!

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Mensagempor fabiosousa » Ter Mar 20, 2012 21:51

Regras do fórum:

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!
    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios, trabalhos, provas etc.
    Caso você não tenha tentado algo pois ainda não sabe como iniciar o exercício, então informe essa dificuldade.
    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo;


  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, sempre utilize LaTeX para inserir as notações adequadas, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas";


  3. Digite todo o enunciado do exercício! (além de suas tentativas e dificuldades).
    O enunciado do exercício não deve ser anexado como um arquivo de imagem. Use arquivos de imagens apenas para enviar alguma figura ou ilustração que esteja presente no enunciado (ou na sua resolução) do exercício;


  4. Não toleramos o uso do fórum para spam, pornografia, brigas entre usuários, postagem de propagandas etc;


  5. Postar apenas um exercício ou dúvida por tópico;


  6. Tópicos repetidos serão removidos. Por isso, antes de postar um novo tópico, faça uma busca no fórum.



Toda a equipe do fórum Ajuda Matemática deseja bons estudos!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.