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Identificar erro na resolução, se houver

Identificar erro na resolução, se houver

Mensagempor Danilo » Seg Mar 19, 2012 22:46

Considere a desigualdade:

2x - 4/ x + 1 > 1

a questão foi resolvida da seguinte maneira:

Mulplicando-se os dois membros por x+1 obtemos:

2x - 4 > x +1

Somando-se 4 aos dois membros temos:

2x > x + 5

Dimuindo-se x dos dois membros, obtemos finalmente que:

x > 5

Vi alguns erros, mas não sei como colocá-los em ordem no exercício. Me corrijam se eu estiver errado.

primeiro: quem resolveu o problema deveria ter considerado que x + 1 tem que ser diferente de zero, ou seja, maior ou menor. Então, deveria ter considerado os casos em que x+ 1 é positivo, e negativo.

correto?
Danilo
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Re: Identificar erro na resolução, se houver

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 19, 2012 23:20

Para evitar erros e perdas de tempo, ao invés de cometer o equívoco clássico de multiplicar por x+1 faça o seguinte:

\frac{2x-4}{x+1} > 1 \iff \frac{2x-4}{x+1} - 1 > 0 \iff \frac{2x-4 -(x+1)}{x+1} > 0 \iff

\iff \frac{x-3}{x+1} > 0.

Agora analise.
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Re: Identificar erro na resolução, se houver

Mensagempor Juvenal » Qua Mar 21, 2012 10:08

Amigos, observem que ficaria para analisar assim:

\frac{x-5}{x+1}>0

Observem a validação:

1. o resultado é um intervalo de números reais maiores que 5.
2. substitua, na expressão, o X pelo 5, por números maiores que 5 e por números menores que 5 e veja para cada caso quando a expressão é verdadeira.

Contem comigo,
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.