Identificar erro na resolução, se houver

por **Danilo** » Seg Mar 19, 2012 22:46

Considere a desigualdade:

2x - 4/ x + 1 > 1

a questão foi resolvida da seguinte maneira:

Mulplicando-se os dois membros por x+1 obtemos:

2x - 4 > x +1

Somando-se 4 aos dois membros temos:

2x > x + 5

Dimuindo-se x dos dois membros, obtemos finalmente que:

x > 5

Vi alguns erros, mas não sei como colocá-los em ordem no exercício. Me corrijam se eu estiver errado.

primeiro: quem resolveu o problema deveria ter considerado que x + 1 tem que ser diferente de zero, ou seja, maior ou menor. Então, deveria ter considerado os casos em que x+ 1 é positivo, e negativo.

correto?

por **MarceloFantini** » Seg Mar 19, 2012 23:20

Para evitar erros e perdas de tempo, ao invés de cometer o equívoco clássico de multiplicar por x+1

faça o seguinte:

$\frac{2x-4}{x+1} > 1 \iff \frac{2x-4}{x+1} - 1 > 0 \iff \frac{2x-4 -(x+1)}{x+1} > 0 \iff$

$\iff \frac{x-3}{x+1} > 0$ .

Agora analise.

por **Juvenal** » Qua Mar 21, 2012 10:08

Amigos, observem que ficaria para analisar assim:

$\frac{x-5}{x+1}>0$

Observem a validação:

1. o resultado é um intervalo de números reais maiores que 5.
2. substitua, na expressão, o X pelo 5, por números maiores que 5 e por números menores que 5 e veja para cada caso quando a expressão é verdadeira.

Contem comigo,
Juvenal