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por Danilo » Sáb Mar 17, 2012 10:39
Decida se as proposições a seguir são verdadeira ou falsa.
Proposição 1: Se x é um número real positivo, então (?x)² = x Proposição 2: Se x é um número real positivo, então (?-x)² = - x Proposição 3: Se x é um número real, então ?x² = x
Galera, eu sei que, se existir contra-exemplo para a proposição, a mesma é falsa. E posso dar valor para quantos ''xizes'' eu quiser (pelo menos para a proposição 1) , que isso não é suficiente para que a proposição seja verdadeira. Então basta eu provar que a proposição não admite contra-exemplos. Bom, qual é o melhor caminho que eu devo seguir? Não vejo como demonstrar, ou provar que a(s) proposição não existe/existe contra-exemplo. Muito grato se puderem clarear a minha mente. Obrigado.
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Danilo
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por fraol » Sáb Mar 17, 2012 11:27
Creio que o melhor caminho a seguir varia de caso para caso. Em geral, o que se pode fazer é analisar as possibilidades que temos para tentar a demonstração e então escolher um caminho. Se não sair por esse caminho, então tentamos um outro. Com o tempo e a prática os melhores caminhos vão ficando mais claros.
Quando temos uma expressão do tipo
para provar uma alternativa seria tentar provar por contradição, isto é afirmamos que
e desenvolvemos essa expressão, então se chegarmos a uma contradição concluímos que
.
Há um tempo atrás, traduzi um artigo em
http://acontanaobate.blogspot.com.br/2011/07/recomendacoes-para-estudantes.html que trata de várias alternativas de demonstração de sentenças matemáticas. Se tiver um tempinho dá uma olhada lá.
Grato.
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por Danilo » Sáb Mar 17, 2012 11:33
Sim, Fraol, é verdade. Posso tentar demontrar por absurdo. Vou tentar fazer o que você disse, e vou ler o artigo também. E sim, clareou bastante ^^. Obrigado.
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por MarceloFantini » Sáb Mar 17, 2012 15:00
Vale lembrar que raíz quadrada está definida apenas valores positivos. Logo, a primeira com certeza é verdadeira. A segunda segue analogamente. Uma dica para a terceira é: pense no caso em que x for negativo, assumindo que a expressão é
.
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por Danilo » Dom Mar 18, 2012 01:40
Pessoal, posso responder dizendo, que, para a proposição - Se x é um número real positivo, então (?x)² -
A proposição não admite contra-exemplo pois, por definição não existe conjunto fora dos reais positivos que satisfaça a proposição. Posso dizer assim? Só preciso dizer se é verdadeiro ou falso e justificar.
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por MarceloFantini » Dom Mar 18, 2012 02:24
Cuidado: a expressão
é diferente de
. A primeira admite qualquer número real, a segunda pressupõe que seja não-negativo.
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por Danilo » Dom Mar 18, 2012 10:27
bom, então para a primeira, posso dizer: por definição não existe conjunto fora dos reais positivos que satisfaça a proposição. Posso dizer assim?
para a segunda: a proposição é falsa, porque por exemplo temos que se x = -3 (?-3²) = - 3 o que contraria a definição, pois a raiz quadrada de um número é definida apenas para números positivos.
Estou perguntando antes porque é uma uma lista de exercícios que tenho que entregar amanhã :P
correto?
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por MarceloFantini » Dom Mar 18, 2012 14:33
Diga que apenas os números reais positivos satisfazem a proposição, sobre o segundo você errou:
. Se fosse -3, a proposição seria correta.
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por Danilo » Dom Mar 18, 2012 15:33
A tá... na verdade o número todo é x². considerei apenas o x... obrigado!!!
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Sequências
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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