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por Danilo » Sáb Mar 17, 2012 10:39
Decida se as proposições a seguir são verdadeira ou falsa.
Proposição 1: Se x é um número real positivo, então (?x)² = x Proposição 2: Se x é um número real positivo, então (?-x)² = - x Proposição 3: Se x é um número real, então ?x² = x
Galera, eu sei que, se existir contra-exemplo para a proposição, a mesma é falsa. E posso dar valor para quantos ''xizes'' eu quiser (pelo menos para a proposição 1) , que isso não é suficiente para que a proposição seja verdadeira. Então basta eu provar que a proposição não admite contra-exemplos. Bom, qual é o melhor caminho que eu devo seguir? Não vejo como demonstrar, ou provar que a(s) proposição não existe/existe contra-exemplo. Muito grato se puderem clarear a minha mente. Obrigado.
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Danilo
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por fraol » Sáb Mar 17, 2012 11:27
Creio que o melhor caminho a seguir varia de caso para caso. Em geral, o que se pode fazer é analisar as possibilidades que temos para tentar a demonstração e então escolher um caminho. Se não sair por esse caminho, então tentamos um outro. Com o tempo e a prática os melhores caminhos vão ficando mais claros.
Quando temos uma expressão do tipo
para provar uma alternativa seria tentar provar por contradição, isto é afirmamos que
e desenvolvemos essa expressão, então se chegarmos a uma contradição concluímos que
.
Há um tempo atrás, traduzi um artigo em
http://acontanaobate.blogspot.com.br/2011/07/recomendacoes-para-estudantes.html que trata de várias alternativas de demonstração de sentenças matemáticas. Se tiver um tempinho dá uma olhada lá.
Grato.
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fraol
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por Danilo » Sáb Mar 17, 2012 11:33
Sim, Fraol, é verdade. Posso tentar demontrar por absurdo. Vou tentar fazer o que você disse, e vou ler o artigo também. E sim, clareou bastante ^^. Obrigado.
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por MarceloFantini » Sáb Mar 17, 2012 15:00
Vale lembrar que raíz quadrada está definida apenas valores positivos. Logo, a primeira com certeza é verdadeira. A segunda segue analogamente. Uma dica para a terceira é: pense no caso em que x for negativo, assumindo que a expressão é
.
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MarceloFantini
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por Danilo » Dom Mar 18, 2012 01:40
Pessoal, posso responder dizendo, que, para a proposição - Se x é um número real positivo, então (?x)² -
A proposição não admite contra-exemplo pois, por definição não existe conjunto fora dos reais positivos que satisfaça a proposição. Posso dizer assim? Só preciso dizer se é verdadeiro ou falso e justificar.
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por MarceloFantini » Dom Mar 18, 2012 02:24
Cuidado: a expressão
é diferente de
. A primeira admite qualquer número real, a segunda pressupõe que seja não-negativo.
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por Danilo » Dom Mar 18, 2012 10:27
bom, então para a primeira, posso dizer: por definição não existe conjunto fora dos reais positivos que satisfaça a proposição. Posso dizer assim?
para a segunda: a proposição é falsa, porque por exemplo temos que se x = -3 (?-3²) = - 3 o que contraria a definição, pois a raiz quadrada de um número é definida apenas para números positivos.
Estou perguntando antes porque é uma uma lista de exercícios que tenho que entregar amanhã :P
correto?
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por MarceloFantini » Dom Mar 18, 2012 14:33
Diga que apenas os números reais positivos satisfazem a proposição, sobre o segundo você errou:
. Se fosse -3, a proposição seria correta.
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por Danilo » Dom Mar 18, 2012 15:33
A tá... na verdade o número todo é x². considerei apenas o x... obrigado!!!
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Sequências
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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