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Duvida Op. Radical

Duvida Op. Radical

Mensagempor Andrewo » Seg Mar 05, 2012 11:09

Ai galerê, blza?
Tô com uma dúvida nessa questão

\frac{(\sqrt[]{3}+1)(\sqrt[]{3}-1)}{(\sqrt[]{3}-1)(\sqrt[]{3}+1)}


Eu resolvei ela da seguinte maneira; separei, racionalizei o denominador, dpois juntei de nv

\frac{{(\sqrt[]{3}+1)}^{2}}{2} . \frac{{(\sqrt[]{3}-1)}^{2}}{2}

= \frac{(3+2\sqrt[]{3}+1)}{2}\frac{(3-2\sqrt[]{3}+1)}{2}

= \frac{(4-2\sqrt[]{3})(4+2\sqrt[]{3})}{4}

= \frac{16-12}{4} =1


Resposta pelo gabarito : 4

Onde foi que eu errei?
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Re: Duvida Op. Radical

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 05, 2012 13:13

Tem certeza da sua fração? Pois a resposta realmente é um se for \frac{(\sqrt{3} -1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}, é óbvio pois é o mesmo número no numerador e denominador.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.