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Números positivos

Números positivos

Mensagempor plugpc » Qua Mai 20, 2009 19:31

1.Se a e b são números positivos tais que
{a}^{b}={b}^{a} e b=9a
o valor de a:
a) 9

b)\frac{1}{9}

c)\sqrt[9]{9}

d)\sqrt[3]{9}

e)\sqrt[4]{9}

2. Se os números x={2}^{100}, y=375 e z={5}^{50} são orde-nados em ordem crescente, a sequencia correta é
a) x, y, z
b) x,z,y
c) y,x,z
d) y,z, x
e) z, y, x

Gostaria mais uma vez da sua ajuda com esses problemas pois não sei ainda como resolvê-los.
Obrigado por todos os outros que você já me ajudou...
plugpc
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Re: Números positivos

Mensagempor Marcampucio » Qua Mai 20, 2009 20:30

1) a^b=b^a sendo b=9a

\\log(a^b)=log(b^a)\\blog(a)=alog(b)\\\frac{b}{a}=\frac{log(b)}{log(a)}\\\frac{b}{a}=log_a(b)\\9=log_a(9a)\\a^9=9a\\a^8=9\\a=\sqrt[8]{9}
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Números positivos

Mensagempor Marcampucio » Qua Mai 20, 2009 20:40

2^{100}\,\,\,, 375\,\,,\,\,5^{50}

2^{100}\,\,\,, 3.5^3\,\,,\,\,5^{50}

\\5^{50}>(2.2)^{50}\\5^{50}>2^{50}.2^{50}\\5^{50}>2^{100}

a ordem crescente é 375\,\,\,,2^{100}\,\,\,,5^{50}
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Números positivos

Mensagempor Molina » Qua Mai 20, 2009 22:39

Marcampucio escreveu:1) a^b=b^a sendo b=9a

\\log(a^b)=log(b^a)\\blog(a)=alog(b)\\\frac{b}{a}=\frac{log(b)}{log(a)}\\\frac{b}{a}=log_a(b)\\9=log_a(9a)\\a^9=9a\\a^8=9\\a=\sqrt[8]{9}

Boa noite.

Refiz a conta bateu no mesmo resultado.
Estranho não ter essa resposta nas alternativas que ela passou..
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.