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Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Mensagempor moyses » Dom Jan 22, 2012 16:53

ola! mais uma vez tenho uma duvida nessa pergunta:
9(UFRGS) A condição necessária e suficiente para que A\subset B, B\subset C, C\subset A é:
A)A=B=C=Vazio
B)A=C=Vazio
C)A=B=C
D)C=Vazio
E)A=C
eu não tenho muita certeza mais eu acho que a resposta correta é a C)A=B=C simplesmente por bom senso rsrs :-D , mais por favor respondam e digam o por que pois eu quero compreender isso , muito obrigado desde já :)
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Re: Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Mensagempor ant_dii » Dom Jan 22, 2012 17:29

A resposta correta é a letra E), pois se A\subset B e B\subset C, então A\subset C. Como temos C\subset A, então só podemos ter que A=C, pois todo elemento de A é elemento de B.
Só os loucos sabem...
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Re: Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Mensagempor moyses » Dom Jan 22, 2012 20:35

obrigado mais, você poderia me explicar melhor? se não for encomodo :$
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Re: Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Mensagempor Arkanus Darondra » Seg Jan 23, 2012 00:28

Seguindo a lógica do ant_dii, cheguei a um resultado diferente:
A\subset B, B\subset C, C\subset A
Se A = C, então:
A\subset B, B\subset A
Dessa forma, B = A. Logo, A = B = C
A resposta seria letra C, e não A. Pois o exercício pede a condição necessária e suficiente.
Se eu tiver cometido algum engano, corrijam. :y:
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Re: Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Mensagempor Arkanus Darondra » Seg Jan 23, 2012 00:35

Acabei de notar outra coisa. Se A for igual a C, automaticamente A = B = C. Então acho que a resposta seria mesmo a alternativa E.
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Re: Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Mensagempor ant_dii » Seg Jan 23, 2012 00:49

Ops... Desculpem, respondi com pressa e depois fiquei preocupado com a resposta correta... kkkk... Foi malss, mas a resposta certa é a que o Arkanus falou...

Uma desatenção minha, pois estava a sair do trabalho, resolvi responder rapidinho e acabei deixando de concluir... Mas valeu novamente Arkanus, você esta corretíssimo...

Quanto
moyses escreveu:obrigado mais, você poderia me explicar melhor? se não for encomodo :$

Veja o argumento:
Tomemos um elemento qualquer x \in A, como A\subset B temos que x \in B. Da mesma forma, considerando que B\subset C, x \in C, logo A\subset C.
Agora tomemos um elemento y \in C, mas C\subset A, logo y \in A...
Portanto todo elemento de A é elemento de C... Seguindo o mesmo raciocínio você verá que existe essa mesma relação entre A e B, B e C...

Por definição, dois conjuntos são iguais se, e somente se, todo elemento de um é elemento de outro... Formalmente: Dados os conjuntos A e B, quaisquer, A=B \Leftrightarrow A\subset B \quad \mbox{e} \quad B\subset A.

Quanto a última observação de Arkanus, na verdade quando se tem que C \subset A, automaticamente, C \subset B, pois A \subset B. Isso indica que, como disse corretamente (e agradeço novamente), A=B=C.
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Re: Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Mensagempor ant_dii » Seg Jan 23, 2012 01:07

Arkanus Darondra escreveu:Acabei de notar outra coisa. Se A for igual a C, automaticamente A = B = C. Então acho que a resposta seria mesmo a alternativa E.


Sim, pois pede-se condição necessária e suficiente. Uma vez que A=C, mas B esta em C, então B está em A, isso é a condição suficiente. Colocar A=B=C tornaria a expressão redundante ao meu ver...
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Re: Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Mensagempor moyses » Seg Jan 23, 2012 08:42

Muito obrigado a todos que me ajudaram a responder, eu achava que era a alternativa C), simplismente analizei de outra essa questão de logica sem ter calma kkkk , eu sou meio inquieto :-D . Obrigado a todos que livros de matemática vocês recomendam que eu compre.... Sabe eu queria melhorar meu conhecimento sobre a assunto :-D mais valeww pela resposta bem respondida. até daqui pouco....
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Re: Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Mensagempor ant_dii » Seg Jan 23, 2012 12:19

Ah pra começar eu recomendo o livro do IEZZI: Fundamentos de Matemática Elementar - Conjuntos , Funções - Vol. 1 - 8ª Ed. 2004... Ele é bom de início...
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Re: Teoria dos conjuntos, Pergunta de lógica

Mensagempor moyses » Qua Jan 25, 2012 08:51

Valeww ate mais , obrigado e ate daqui a pouco..... :y:
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