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Simplificação!

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Mensagempor carmem » Ter Mai 12, 2009 23:34

Me ajudem!
Estou com duvida nestas questões de álgebra elementar:

1) Simplifique:

\frac{2x^3-6*x^2y^2}{4xy^2-14x^2y+6x^3}
carmem
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Re: Simplificação!

Mensagempor Molina » Ter Mai 12, 2009 23:57

carmem escreveu:Me ajudem!
Estou com duvida nestas questões de álgebra elementar:

1) Simplifique:

\frac{2x^3-6*x^2y^2}{4xy^2-14x^2y+6x^3}


Boa noite, Carmem.

Vou tentar primeiramente de dar algumas idéias de como resolver.
Revise a questão de simplicações, todos os modos possíveis.
Tente utilizar talvez de início a colocação de um número em evidência
(os números que são iguais nos monômios).

Caso não tenha nenhum avanço, avise que eu vou postando parte por parte,
ou tudo de uma vez, conforme sua preferência.

Bom estudo! :y:
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Re: Simplificação!

Mensagempor carmem » Qua Mai 13, 2009 11:01

Bom dia prof. molina, obrigada por responder rapido,tá?

Seria assim? Se não, poderia colocar a resposta para eu ficar tentando?

\frac{2x*x-3xy*3xy}{2xy*2y-2x*7xy+{3x}^{2}2x}

Ou teria outra forma de resolve-la?

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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